1、章末过关检测(三)函数的概念与性质一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是()2函数f(x)的定义域为()A1，2)(2，) B(1，) C1，2) D1，)32022北京昌平高一期中已知函数yf(x)表示为x2，0)0(0，2y102设f(1)m，f(x)的值域为M，则()A.m2，M2，0，1 Bm2，My|2y1C.m1，M2，0，1 Dm1，My|2y14已知f(x)为一次函数，且f(f(x)4x3，则f(1)的值为()A.0 B1 C2 D35已知f(x)则f(f(7)的值为()A.
2、20 B2 C7 D56已知幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则实数m的取值为()A.1 B2 C2 D1或27设函数f(x)mx2在(0，)上的最小值为7，则f(x)在(，0)上的最大值为()A.9 B7 C5 D38若偶函数f(x)在(0，)上单调递减，且f(2)0，则不等式0的解集为()A.(2，2) B(2，0)(2，)C.(， 2)(2，) D(，2)(0，2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列各组函数中，表示同一函数的是()A.f(t)t2与
3、g(x)x2 Bf(x)x2与g(x)C.f(x)|x|与g(x) Df(x)x与g(x)()210已知函数f(x)xa的图象经过点(，2)则()A.f(x)的图象经过点(2，4) Bf(x)的图象关于原点对称C.f(x)在(0，)上单调递减 Df(x)在(0，)内的值域为(0，)11已知f(x)，则()A.f(x)f(x) Bf()f(x) Cf()f(x) Df()f(x)12“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：(1)如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；(2)如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；(3
4、)如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；(4)如果购物总额超过300元，其中300元内的按第(3)条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠某人购买了部分商品，则下列说法正确的是()A.如果购物时一次性全部付款99元，则购物总额为104元B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13幂函数yx的图象过点(2，)，则_14x为不超过x的最大整数，若函数f(x)x，x(a，b)，f(x)的值域为1，0，1，
5、2，则ba的最大值为_15已知函数f(x)x22ax3在区间2，8上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_16已知函数f(x)，那么f(f(4)_，若存在实数a，使得f(a)f(f(a)，则a的个数是_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x1(1)求f(x)解析式；(2)画出函数图象，并写出单调区间(无需证明).18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求f(f(1)的值；(2)若f(a)2，求a的值19(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最大值为2，且f
6、(0)f(2)0.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2m，m3上不单调，求实数m的取值范围20(本小题满分12分)已知函数f(x)，x3，5.(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的值域21(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益(单位：元)函数R(x)其中x是仪器的产量(单位：台).(1)将利润f(x)(单位：元)表示为产量x的函数(利润总收益总成本)；(2)当产量x为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？22(本小题满分12分)函数f(x)是定义在(2，2)上的奇函数，且f(1
7、).(1)确定f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(2，2)上的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式f(t1)f(t)0.章末过关检测(三)函数的概念与性质1解析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量如图，C选项中，在x允许的取值范围内取xx0，此时函数y与之对应的有2个值，yy1，yy2，不符合函数的定义其它三个选项都符合函数的定义答案：C2解析：函数f(x)有意义，则有，解得x1且x2，所以原函数的定义域是1，2)(2，).答案：A3解析：根据题意得f(1)2m，f(x)的值域为M2，0，
8、1答案：A4解析：设f(x)kxb(k0)，则f(f(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb4x3，因此，解得或所以f(x)2x1或f(x)2x3.当f(x)2x1时，f(1)1；当f(x)2x3时， f(1)1.综上f(1)1.答案：B5解析：f(7)761，f(f(7)f(1)(1)212.答案：B6解析：由题意可知：，解得m1或2，经检验，符合题意答案：D7解析：f(x)g(x)2，其中g(x)mx为奇函数由条件知(0，)上有g(x)min5，故在(，0)上有g(x)max5，所以在(，0)上有f(x)max523.答案：D8解析：f(x)为偶函数，则f(x)f(x)，又f(2)f(
9、2)0，f(x)在(0，)上单调递减，则在(，0)上为增函数，所以0，xf(x)0，即或，解得：2x0或x2，不等式0的解集为(2，0)(2，).答案：B9解析：A选项，f(x)与g(x)定义域都为R，定义域、解析式均相同，是同一函数；B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x2，定义域不同，不是同一函数；C选项，f(x)|x|，f(x)与g(x)定义域、解析式均相同，是同一函数；D选项，f(x)x的定义域为R，g(x)()2，定义域为x|x0，两函数定义域不同，不是同一函数答案：AC10解析：将点(，2)代入f(x)xa，可得a1，则f(x)，f(x)的图象不经过点(2，4)，A
10、错误；根据反比例函数的图象与性质可得B，C，D正确答案：BCD11解析：f(x)f(x)，A正确；f()f(x)，B错误，C正确；f()f(x)，D正确答案：ACD12解析：设购物总额为x元，应付款f(x)元，则f(x)，即f(x)，对于A，若f(x)99元，则只能是0.9x99，解得x110元，即购物总额为110元，故A不正确；对于B，当x228元时，f(228)0.9228205.2元，即应付款为205.2元，故B正确；对于C，当x368元时，f(368)0.836830324.4元，即应付款为324.4元，故C不正确；对于D，若f(x)442.8元，则只能是0.8x30442.8，解得x
11、516元，即购物总额为516元，故D正确答案：BD13解析：因为幂函数yx的图象过点(2，)，所以2，解得.答案：14解析：因为函数f(x)x，x(a，b)，f(x)的值域为1，0，1，2，所以b最大取到3，a最小取到1，所以ba的最大值为3(1)4.答案：415解析：函数f(x)x22ax3的对称轴是xa，开口向上，若函数f(x)x22ax3在区间2，8上是单调递增函数，则a2.答案：(，216解析：因为f(x)，所以f(4)242，所以f(f(4)f(2)(2)2211，设f(a)t，则f(t)t，当t1时，f(t)2tt，可得t1，当t1时，f(t)t2t1t，可得t1，所以f(a)1或
12、f(a)1，当a1时，由f(a)2a1或f(a)2a1可得a1或a3；当a1时，f(a)a2a11或f(a)a2a11可得a2或a1(舍)或a1或a0，综上所述：a2，1，0，1，3，有5个a符合题意答案：1517解析：(1)当x0时，f(0)0，当x0时，x0，f(x)f(x)x22x1，所以f(x)，(2)f(x)的图象为：单调递增区间为：(1，0)，(0，1)单调递减区间为：(，1)，(1，).18解析：(1)f(x)，则f(1)(1)2441，f(f(1)f(1)1441.(2)f(a)2，当a0时，f(a)a24a42，解得a2或a2；当a0时，f(a)0，不成立；当a0时，f(a)
13、a24a42，解得a2或a2.综上所述：a2或a2或a2或a2.19解析：(1)二次函数f(x)的最大值为2，且f(0)f(2)0，对称轴方程为x1，设f(x)a(x1)22，f(0)0，a2，f(x)2(x1)222x24x.(2)要使f(x)在区间2m，m3上不单调，则2m1m3，解得2m，故实数m的取值范围为(2，).20解析：(1)f(x)1在区间3，5上单调递增，证明如下：任取x1，x23，5且x1x2，f(x1)f(x2)(1)(1)，因为3x1x25，所以x1x20，x120，x220，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间3，5上单调递增(2
14、)由(1)知：f(x)在区间3，5上 单调递增，所以f(x) minf(3)，f(x)maxf(5)，所以函数f(x)的值域是.21解析：(1)当0x400时，f(x)400xx2100x20 000x2300x20 000；当x400时，f(x)80 000100x20 00060 000100x.故f(x)(2)当0x400时，f(x)x2300x20 000(x300)225 000，故当x300时，函数有最大值为25 000；当x400时，f(x)60 000100x20 00025 000.综上所述：当x300时，利润有最大值为25 000.22解析：(1)由函数f(x)是定义在(2
15、，2)上的奇函数，得f(0)0，解得b0，经检验，b0时，f(x)f(x)，所以f(x)是(2，2)上的奇函数，满足题意，又f(1)，解得a1，故f(x)，x(2，2)；(2)函数f(x)在(2，2)上为增函数证明如下：在(2，2)任取x1，x2，且x1x2，则f(x2)f(x1)0，因为x2x10，4x1x20，4x0，4x0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(2，2)上为增函数(3)因为f(x)为奇函数所以f(x)f(x)，不等式f(t1)f(t)0可化为f(t1)f(t)，即f(t1)f(t)，又f(x)在(2，2)上是增函数，所以，解得1t，所以关于t的不等式解集为(1，).