1、陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第五次周考数学(文)试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（ ）A B C D2设复数，则在复平面内其共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则正数等（ ）A9B2C8D44已知直线与圆相交于 两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数=（ ）A2BC1D 5如图所示，在正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D6朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四
2、元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫九百一十人筑堤，只云初日差二十六人，次日转多六人，每人日支米一升”其大意为“官府陆续派遣910人前往修筑堤坝，第一天派出26人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多6人，修筑堤坝的每人每天分发大米1升”，在该问题中的910人全部派遣到位需要的天数为（ ）A14B16C18D207设双曲线 ，直线 过双曲线的左焦点,且与轴交点为虚轴端点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8棱长为2的正四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD9已知函数图像的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一
3、条对称轴方程是（ ）ABCD10过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点（点在轴左侧），若，O为坐标原点，则直线的斜率为（ ）A B C D11等差数列an的前项和为，且，若存在自然数，使得，则当时，与的大小关系是()A B C D大小不能确定12已知函数有极值，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13直线，则直线的倾斜角为 .14平面向量与的夹角为，则 15已知数列中，若是等差数列，则 16已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
4、骤17（本小题共12分）如图四边形为菱形，为与交点，平面，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求的长.18（本小题共12分）已知正项数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项的和，求证：.19（本小题共12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，且，为边上一点，为锐角，且求的正弦值20（本小题共12分）设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.（）求的方程；（）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点（不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21（本小题共1
5、2分）设函数 （1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题共10分）已知直线，(1) 当时，求与的交点；（2）设曲线上任一点为，恒成立，求的取值范围.23（本小题共10分）（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件. 一、选择题BACDC AABCB CA二、 填空题13 14 15 16 17（2）18（1）；（2）19（1）（2） 20（）（）（）设点，由题意可知，即，在圆上 代入得 的方程（）由（）可知，设，联立 得 即， 又 即即 解得，且均满足即当
6、时，的方程为，直线恒过，与已知矛盾；当，的方程为，直线恒过21（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a， 若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增 若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（2）由于a=1， 令，令，在单调递增， 且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，当时， 由，又，所以的最大值为222 （1），；（2）.23（1）（2）证明：由，得.由柯西不等式，得，所以，当且仅当，时，等号成立.
