1、河南省洛阳市2021届高三数学下学期5月第三次统一考试试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合Ax|x240，Bx|log3x1，则ABA.(0，1) B.(0，2) C.(2，1) D.(2，3)2.已知i为虚数单位
2、，复数z满足z(3i)42i，则下列说法正确的是A.复数z的模为2 B.复数z的共轭复数为1iC.复数z的虚部为i D.复数z在复平面内对应的点在第四象限3.已知下表所示数据的回归直线方程为4x4，则实数m的值为A.11 B.12 C.13 D.144.下列命题中，真命题是A.命题“若sinxsiny，则xy”的逆否命题是真命题B.命题“xR，x20”的否定是“xR，x21”是“x21”的必要不充分条件D.对任意xR，exex25.执行如图所示的程序框图，则输出a的值为A. B. C.3 D.26.已知双曲线E：(a0，b0)的左，右焦点为F1，F2，P为其渐近线上一点，若PF1F2是等腰直角
3、三角形，则E的离心率为A. B.2 C. D.7.已知alog31.5，blog0.50.1，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为A.cab B.bca C.acb D.abc8.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形。设直角三角形中一个锐角的正切值为2，在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是A. B. C. D.9.已知Sn是等差数列an的前n项和，S9126，a4a1040，则的最小值为A.12 1 B.41 C.19 D.2810.高斯是德国著名的数学家，近代
4、数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数，如：2.13，3.13，已知f(x)，则函数yf(x)的值域为A.0，3 B.0，1 C.0，1，2 D.1，0，1，211.已知球O是棱长为24的正四面体ABCD的内切球，球O1与球O外切且与正四面体的三个侧面都相切，则球O1的表面积为A.24 B.12 C.8 D.612.已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数x都有f(x)f(x)ex(2x1)，f(0)4，则不等式f(x)1)的左，右焦点分别是F1，F2，P是椭圆C上第一象限内的一点，且P
5、F1F2的周长为42。过点P作C的切线l，分别与x轴和y轴交于A，B两点，O为原点，当点P在C上移动时，AOB面积的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，ABC90，A60，AD2，BD4。(1)求cosABD；(2)若BC2，求CD。18.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点。 (1)证明：PB/平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥
6、PABD的体积V，求A到平面PBC的距离。19.(本小题满分12分)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P(4，m)(m0)是抛物线C上一点，且|PF|5。(1)求抛物线C的方程；(2)若A，B为抛物线C上异于P的两点，且PAPB。记点A，B到直线y4的距离分别为a，b，求证：ab为定值。20.(本小题满分12分)2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”。现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：女生测试情况：(1)现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑
7、选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；(2)若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”。根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否为体育达人与性别有关？附：，nabcd。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)axx2lnx(aR)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)存在极值，且这些极值的和大于5ln2，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)。在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为2sin。(1)求C1和C2的直角坐标方程；(2)若射线l：0(0，0)与曲线C1和C2分别交于异于原点的点A，B，求取值范围。23.选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知a，b，c都是正实数，(1)若，求abbcac的最小值；(2)若abc，且a2b3c1，求证：a28b227c21。