1、2015年（文数）仿真模拟试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题有且只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2()A B C D3.已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 14已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq5执行如图的程序框图，如果输入的t，则输出的s属于()A BC D6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A6 B9 C12 D7.设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 8.在
2、函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 9已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）A B C D10等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）A B C4 D11.设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ） （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-312定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于An Bn+1 Cn -1 D 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线在点（1，1）处的切线方程为_。14用类比推理的
3、方法填表 等差数列中等比数列中15.设函数则使得成立的的取值范围是_.16设函数的最大值为，最小值为，则_。【答案】2。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。19(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出
4、的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率20. （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x
5、4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值22.(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点。若，证明：（1)；（2）。23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.2015年高考模拟数学(文科)数学试题 参考
6、答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 3 14. 15. 2或3 16.1007三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分12分）【解析】（）设d、为等差数列的公差，且 由分别加上1，1，3成等比数列， 得 ，所以，所以， 又因为， 所以即 . . 6分（） ，得 . . 10分. 12分18（本小题满分12分）【解析】（）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=3
7、00，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率； （）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70， 按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作A，B，C，D，健康指数不大于0的有1位，记作E，. 8分 随机访问其中3位的所有情况有：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（B，C，D），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，D），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共10种， . 10分其中恰有1位健康指
8、数不大于0的情况有：（A，B，E），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为 19（本小题满分12分）【解析】（） 证明：证明：在CEF中，G、H分别是CE、CF的中点，GHEF，又GH平面AEF，EF平面AEF，GH平面AEF，设ACBD=O，连接OH，在ACF中，OA=OC，CH=HF，OHAF， 又OH平面AEF，AF平面AEF，OH平面AEF 第19题图又OHGH=H，OH、GH平面BDGH，平面BDGH平面AEF . . 6分 （）因为四边形是正方形，所以. 又因为 DE
9、 平面ABCD ，则平面平面，平面平面，且平面，所以平面. 得 平面 . 8分 则H到平面的距离为CO的一半 又因为，三角形的面积，所以 .12分20（本小题满分12分）【解析】（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为 .1分第20题图，解得.3分圆的方程为.5分（）把代入方程，解得，或，即点，6分（1）当轴时，由椭圆对称性可知7分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则，9分，10分，11分， 综上所述，12分21（本小题满分12分）【解析】（）导函数，令，得，.2分当时，单调递减；当时，单调递增，在处取得极小值，且极小值为. .6分 （）对有恒成立
10、，等价于恒成立. 令，则，.8分令，得（舍去）.当时，单调递减；当时，单调递增.10分所以在处取得最小值，且最小值为， 因而.12分22（本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程【解析】（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、，3分直线的直角坐标方程为5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分 直线和曲线C只有一个交点， 半径10分23.（本小题满分10分) 选修45：不等式选讲【解析】（）关于的不等式对于任意的恒成立1分根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故5分（）由（）得，则8分当且仅当，即时取等号，9分所以函数的最小值为 10分24. （本小题满分10分) 选修41：几何问题选讲【解析】（）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EFOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,有EF=EG.3分由AB=10,CD=8知OM=3 ED=OM=4 EF=EG= .5分（）连接AD, BAD=BFD及（）知GM=EM-EG=tanMBG=, tanBAD= tanMBGBADMBG，MBFBFD FD与AB不平行 10分
