1、安徽省池州市池州一中2011-2012年高二下学期期中测试题数学（理）一选择题1i是虚数单位，若集合，则（ ）A B C D2（ ）ABCD3函数有极值的充要条件是（ ）(第4题图)A B C D4如图，函数与相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A2 B (第5题图)C D15 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是 ( )A BC D 6是定义在R上的可导函数，且对任意的满足，则对任意实数，下面结论正确的是 （ ）A BC D7用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 ()A B C D8 已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab Ba
2、b Cab Da、b大小不定9已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）ABCD10设，则三数 （ ）A 至少有一个不小于2 B 都大于2C 至少有一个不大于2 D 都小于2二填空题11若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_ _12函数在区间上的最大值为_ _13 14 若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是_ _15如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是 三解答题16（本小题满分12分）已知是的一
3、个极值点（1）求的值（2）求函数的单调区间.17（本小题满分12分）真命题：若，则.（1）用“综合法”证之（2）用“反证法”证之18（本小题满分12分）已知数列满足a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10（1）求a2、a3（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19（本小题满分13分）已知函数（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题： 有且仅有两个不同的实根，求的取值范围 有且仅有一个实根，求的取值范围 无实根，求的取值范围20（本小题满分13分）已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.（1）求实数,的值（2）求在区
4、间上的值域.21（本小题满分13分）设，（1）当时，求曲线在处的切线方程（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.安徽省池州市池州一中2011-2012年高二下学期期中测试题座位号数学答题卷（理科）题号一二三总分得分一选择题题号12345678910答案二填空题11. 12. 13. 14. 15. 三解答题16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分13分）20（本小题满分13分）21（本小题满分13分）高二理科数学参考答案一选择题题号12345678910答案BADCCDDABA二填空题11. 12. 13. 1 14.15. 三解答题16
5、.（1）， (6分) （2）由（1）知，令 （8分）又，当时，是减函数 当时，是增函数即 的单调减区间为 的单调增区间为 （12分）17. (1)证明： 又 故 (6分) （2）证明：假设结论不成立，又，则假设或 （7分）若，又，则 ，与已知条件矛盾，故不成立 （9分）若，又，则，与已知条件矛盾，故不成立 （11分） 由可知或不成立，则假设不成立 故原命题成立，即 （12分）18. (1) （4分） (2) 猜想 （5分）证明：1当时，等式成立 （6分）2当时，假设成立 （7分）则时，有 （10分）又 （11分）即时,等式也成立,由数学归纳法知对均成立 （12分）19.(1),令 （1分）当时
6、，在是增函数当时，在和是减函数 在取极小值，为 在取极大值，为 （4分）作图如下 （7分）（2）作直线，由图可知：的取值范围为 （9分） 的取值范围为 (11分) 的取值范围为 （13分）20.(1）， 则 （4分） （2）由（1）知，则 当时，令或，在上的值域为 （7分） 当时， a.若,则 b.若,则在上是单调减的 在上的值域为 c.若则在上是单调增的 在上的值域为 （9分）综上所述，当时，在的值域为 当时，在的值域为 （10分） 当时，若时，在的值域为 若时，在的值域为 （12分）即 当时，在的值域为当时，在的值域为当时，在的值域为 （13分） 21. （1）令，则故 曲线在处的切线方程为 ，即 （4分）（2），令而，故在上 （6分）在上恒成立在上恒成立 即在上恒成立在上恒成立 （7分）记，则 （8分）下证明在上是单调减的 【 记，在上是单调减的 因此，在上是单调减的在上是单调减的】 （11分）在内有且只有一个零点，即为当时，是增的当时，是减的故 时， ，即 （13分）