1、章末过关检测(五)三角函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin ()A B C D2若sin ()0，tan ()0，0)在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是()AI300sin (50t) BI300sin (50t)CI300sin (100t) DI300sin (100t)6已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为()A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm7已知(，)，tan 2，则cos ()A B C D8若sin cos ，则sin 4cos4()A B C D二、多项
2、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9已知角与角的终边相同，则角可以是()A B C D102022河北邯郸高一期中下列说法正确的是()Asin25的值与cos 65的值相等Bsin 23的值比sin 的值大Csin 316cos 188tan 189的值为正数D关于x的不等式cos x的解集为11若cos ，(0，)，则下列结论正确的是()Acos Bsin Ccos (2) Dcos ()12将函数f(x)cos (2x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g
3、(x)具有以下哪些性质()A最大值为，图象关于直线x对称 B图象关于y轴对称C最小正周期为 D图象关于点(，0)成中心对称三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13用弧度制表示终边在y轴正半轴上的角的集合_14若角的终边过点P(m，1)，且cos ，则m_15若sin ()，则sin (2)_16已知函数f(x)cos 2xa cos x，当a2时，f(x)的最小值为_；若f(x)的最大值为2，则a的值为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知tan 2.(1)求tan ()的值；(2)求的值18(本小题满分12
4、分)已知函数f(x)sin2xsinx cos x，(1)求f(x)的最小正周期；(2)用“五点法”画函数f(x)的在一个周期内的图象19.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin (x)，(0，00，0，|0，00，tan 0，所以角的终边在第二象限答案：B3解析：由题设，yf(x)sin 5(x)sin (5x).答案：D4解析：f(x)sin22xcos4x，即4，T.答案：A5解析：由图可知A300，T2()，所以100，所以I300sin (100t).代入点(，0)，得100()0，取，I300sin (100t).答案：C6解析：设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则3，即
5、l3r且l2r15，解得：l9(cm)，故此扇形的弧长为9 cm.答案：C7解析：因为tan 2，所以sin 2 cos ，又sin2cos21，所以(2cos)2cos21，即cos2，又(，)，所以cos.答案：A8解析：sin cos ，等式两边同时平方，得sin22sincos cos2，即1sin2，所以sin 2，所以sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221()2.答案：C9解析：依题意2k，kZ，当k1时，当k3时，所以BD选项符合，AC选项不符合答案：BD10解析：对于选项A，由sin ()cos 可知选项A正确；对于选项B，由sin sin 22
6、.5及正弦函数的单调性可知B选项正确；对于选项C，由sin 3160，cos 1880，可知C选项正确；对于选项D，由余弦函数的图象及cos ，可知关于x的不等式cos x的解集为，故D选项错误答案：ABC11解析：由(0，)(0，)，所以sin .A：因为cos ，所以cos 2cos2121，本选项结论不正确；B：因为cos，sin ，所以sin 2sin cos 2，本选项结论正确；C：因为cos (2)cos ，所以本选项结论不正确；D：因为cos ()sin ，所以本选项结论正确，答案：BD12解析：由题意，g(x)f(x)cos cos (2x)cos 2x，g(x)的最大值为，最
7、小值为，因为g()cos ()，所以函数g(x)的图象不关于直线x对称，故选项A错误；因为g(x)cos 2(x)cos 2xg(x)，所以函数g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故选项B正确；由周期公式有T，所以函数g(x)的最小正周期为，故选项C正确；因为g()cos (2)cos 0，所以函数g(x)的图象关于点(，0)成中心对称，故选项D正确答案：BCD13解析：根据终边相同的角可得，终边在y轴正半轴上的角为2k，kZ，所以角的集合为.答案：14解析：因为角的终边过点P(m，1)，且cos ，所以，所以m0，所以解得m2.答案：215解析：sin ()，sin (2)sin cos
8、2()12sin2()12.答案：16解析：因为f(x)cos2xa cos x2cos2xa cosx1，令tcos x，t1，1，则y2t2at1，当a2时，y2t22t1，因此当t时，ymin2()22()1，由于y2t2at1开口向上，对称轴为t，若0，即a0，此时ymax212a111a2，则a1；若0，即a0，此时ymax2(1)2a(1)11a2，则a1；综上：a1.答案：117解析：(1)tan 2，tan ()3；(2)tan 2，.18解析：(1)因为f(x)sin2xsinx cos x(1cos 2x)sin 2xsin 2xcos 2xsin (2x).故f(x)的最
9、小正周期T.(2)因为f(x)sin (2x)，最小正周期为，故列表如下：2x02xf(x)01010根据上述列表，f(x)在一个周期内的函数图象如图所示：19解析：(1)因为函数f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为，所以T2，所以1.故f(x)2sin (x)，又因为是函数f(x)的一个零点，所以f()2sin ()0，所以k，kZ.因为0，故，故f(x)2sin (x).(2)由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.令k0，得x，令k1，得x，所以函数f(x)在0，2上的单调递增区间为，.20解析：(1)因为为锐角，且cos ，所以sin .所以sin ()sin cos cos sin
10、 .(2)因为，为锐角，所以(0，).所以sin ().21解析：(1)由图可知，A2，T，所以T，即，所以1.将点(，0)代入f(x)2sin (2x)得2k，kZ，又|，所以；(2)由(1)知f(x)2sin (2x)，由题意有g(x)2sin 2sin (2x)，所以g()2sin (2)，即sin (2)，因为0，所以2，所以2或，即或，所以的值为或.22解析：(1)选条件：f(x)的最小正周期为，T，2；又f(x)是偶函数，sin (2x)sin (2x)对xR恒成立，得sin 2x cos 0对xR恒成立，cos 0，k(kZ)，又0，；选条件：函数f(x)图象上相邻两个最高点之间
11、的距离为，T，2；又f()0，sin (2)0，即cos 0，k(kZ)，又0，；选条件：直线x0与直线x是f(x)图象上相邻的两条对称轴，即T.2；又f(0)2sin 2，sin 1，2k(kZ)，又0，；(2)由(1)无论选择均有2，即f(x)2sin (2x)2cos 2x，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y2cos 2cos (2x)的图象，将y2cos (2x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)2cos ()的图象，0x，g(x)在x上单调递增；在x上单调递减又g(0)2cos ()1g()2cos 02，g()2cos ，g(x)在0，的最小值为1，最大值为2；综上：2，最小值1，最大值2.