1、绝密启用前2015-2016学年度得胜高中高二理科数学期中考试卷考试时间：150分钟；命题人：高一备课组第I卷（选择题）1命题：“对任意的，”的否定是（ ）A不存在， B存在，C存在， D对任意的，2已知，则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k=（ ）A2 B4 C2 D44函数的单调递减区间是（ ）A B C D5是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于、两点，若， 则（ ） A2 B.12 C.18 D.966若曲线在处的切线与直线垂直，则A B C D7抛物线的准线方程是（ ）A B C D8已知曲线和的焦点分别
2、为，点M是和的一个交点，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定9下列双曲线中，渐近线方程为的是( )A B C D10若椭圆+=1（ab0）的离心率为，则双曲线=1的渐近线方程为（ ）Ay=x By=x Cy=x Dy=x11过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，则双曲线的离心率是（ ）A B C2 D12设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A BC D第II卷（非选择题）13dx= 14已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_15双曲
3、线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是_16曲线x在点处切线的倾斜角为 三、解答题17已知c0，且c1，设p：函数在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围18如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，.（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）求二面角的大小.19(12分) 已知函数,在时有极大值;（）求的值；（）求函数在上的最值.20点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上， 满足() 求点的轨迹方程；() 过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点为弦的中点，
4、求直线的方程21已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由22已知函数，（1）若在处与直线相切，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求在上的最大值；（3）若不等式对所有的，都成立，求a的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以其否定是存在，故选C.考点：全称命题的否定2C【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数为单调递减函数，则当时，成立的；当时，是成立，所以是的充要条件，故选C考点：充要
5、条件的判定及指数函数的性质3D【解析】试题分析：平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由题意可得，故选D.考点: 1、平面的法向量的性质；2、两平面平行的性质.4C【解析】试题分析：易知定义域为R，可得导函数为由得，所以函数的单调递减区间为故选C考点：利用导数求函数的单调区间5B 【解析】试题分析：由题意得：选B.考点：椭圆定义【名师点睛】1. 应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形PF1F2” ，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|PF2|与|PF1|PF2|整体代换 2利用椭圆定义求解，要注意两点：(1)距离之和为定值，(2)2a
6、|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置6B【解析】试题分析：，所以曲线在处的切线斜率为，直线与切线垂直，则的斜率应为，所以，所以考点：1导数的几何意义；2两直线垂直7D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为，所以且开口向上，所以准线方程为，故选D.考点：抛物线的几何性质.8B【解析】试题分析：由题曲线的焦点分别为，且点是和的一个交点，联立，得，故不妨设，则，则MF1F2的中|F1F2|最长，.故MF1F2是直角三角形选B考点：三角形的形状的判断【名师点睛】本题考查三角形的形状的判断，属中档题.解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用由已知条件分别求出，由于两条曲线相交由四个交点，而且
7、具有对称性，故不妨设，分别求出MF1F2的三条边，用勾股定理判断MF1F2的形状.9A【解析】试题分析：A中，渐近线为，B中，渐近线为，C中渐近线为，D中，渐近线为考点：双曲线方程及性质10A【解析】试题分析：通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程解：椭圆+=1（ab0）的离心率为，可得，可得，解得，双曲线=1的渐近线方程为：y=x故选：A考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质11D【解析】试题分析：因为双曲线的一条渐近线为，且过其焦点的直线与垂直，所以直线的方程为：，所以由可得垂足的横坐标为因为垂足恰好在线段的垂直平分线上，所以，即，所以双曲线的离心率为，故应选考点：
8、1、双曲线的简单性质；2、直线与双曲线的综合问题【思路点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和直线与双曲线的综合问题，属中档题其解题的一般思路为：首先求出双曲线的一条渐近线与过焦点的与之垂直的直线的交点，然后由该交点在线段的垂直平分线上，即可得出关于之间的等式关系，最后由双曲线的离心率的计算公式即可得出所求的结果12D【解析】试题分析：因，即，故在上递增，又，分别是定义R上的奇函数和偶函数，为奇函数，关于原点对称，所以在上也是增函数，所以的解集为：或，故选D考点： 函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式13【解析】试题分析：根据微积分基本定理计算即可解：dx=故答案为：考点：定积分14【解析】试
9、题分析：可知，设C ，该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，化为，a的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的关系15【解析】试题分析：双曲线的渐近线为一条渐近线与直线垂直，所以渐近线的斜率为，所以，所以，所以考点：1、双曲线的性质；2、两条直线垂直的充要条件16【解析】试题分析：首先对曲线的方程求导，代入曲线上的所给的点的横标，做出曲线对应的切线的斜率，进而得到曲线的倾斜角解：曲线y=x，曲线在点处切线的斜率是1，切线的倾斜角是故答案为：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角17【解析】试题分析：由指数函数二次函数的单调性可分别求得命题p,q中c的取值范围；借助于复合命题的判定方法分情况
10、讨论得到c需满足的条件，进而得到其范围试题解析：依题意：真假或假真 真（3分） 真 综上可知： 考点：1函数单调性；2复合命题18（）见解析；（）当点是线段的中点时，有面；（）【解析】试题分析：（）由正方形的性质得，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（）当点是线段的中点时，利用中位线定理可得，进而得出面；（）利用二面角的定义先确定是二面角的平面角，易求得，从而求得二面角的平面角为的度数试题解析：（）因为四边形为正方形，所以因为平面平面，且平面平面，所以平面（）当点是线段的中点时，有面，连结交于点，连结，因为点是中点，点是线段的中点，所以又因为面，面，所以面.（）因为平面，所以.又因为，所以面
11、，所以面，所以，所以是二面角的平面角，易得，所以二面角的平面角为45.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设19（）;（）最大值, 最小值【解析】试题分析：（）由题意可知且,从而可求得的值. （）求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,比较其极值与端点处函数值,其中最大的为最大值,最小的为最小值.试题解析：解: （）,由题意可知. 6分（）由（
12、）知,令得或时, ;时或.所以函数在和上单调递减,在上单调递增.因为,最大值, 最小值 12分考点：用导数求函数的极值和最值.20() ;() .【解析】试题分析：()根据可知是线段的中点.设,根据中点坐标公式可得点坐标,将其代入圆方程,整理即可求得点的轨迹方程. () 设、,将其代入点的轨迹方程.两式相减,结合中点坐标公式可得直线的斜率.由点斜式可得直线的方程.试题解析：解：() 点在线段上，满足点是线段的中点设，则 点在圆上运动 则 即 点的轨迹方程为 () 方法一： 当直线轴时，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是点，这种情况不满足题意设直线的方程为，由 可得由韦达定理可得 由的中
13、点为，可得解得即直线的方程为直线的方程为方法二： 当直线轴时，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是点，这种情况不满足题意设、两点在椭圆上，满足 由可得 则 由的中点为，可得，代入上式即直线的方程为直线的方程为考点：1代入法求轨迹方程;2中点弦问题.21（1）（2）经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E【解析】试题分析：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得： ，解得：a2=3，b
14、=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程22（1）；（2）最大值为；（3）【解析】试题分析：（1）已知“在处与直线相切”说明，
15、联立可解得；（2）要求最大值，首先通过导数研究函数在上的单调性与极值，发现在此区间上只要一个极大值点，它一定是最大值点；（3）本小题不等式恒成立问题，有两个参数，因此要把问题进行转化，不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对恒成立，即对恒成立，即a大于等于在区间上的最大值，下面只要求得于在区间上的最大值即可试题解析：（1）由函数在处与直线相切，得，即解得：（2）由（1）得：，定义域为此时，令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为（3）若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对恒成立，即对恒成立，即a大于等于在区间上的最大值令，则，当时，单调递增，所以，的最大值为，即所以a的取值范围为考点：用导数研究函数在某点处的切线，用导数研究函数的最值，不等式恒成立问题【名师点睛】1求曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程：（1）求出函数yf（x）在点xx0处的导数，即曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处切线的斜率（2）切线方程为：yy0f（x0）（xx0）2不等式恒成立问题可转化为函数最值，转化为用导数求函数的最值，具体的转化方法是用分离参数法 版权所有：高考资源网()