1、郴州市一中高三第六次月考数学（文）试题第卷 一、选择题（本大题包括8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上）1. 已知复数（i是虚数单位），则A.1 B.0C.D.2 2. 已知集合，则=A.B.C.D. 3. 已知直线平面，直线平面，则m是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若,则的值为A. B. C. D.5. 一个几何体的三视图如右，则此几何体的体积是()A.16 B. C.8 D.6. 平面向量与的夹角为，(2,0), |1，则 |2|A.B.2C.4 D.127. 已知的最小
2、值是A.B.2C.3D.48. 设F1，F2是双曲线y2 = 1 的两个焦点，点P在双曲线上，且= 0，则|的值等于A.2B.2C.4D.8第卷 二、填空题（本大题共7小题,每小题5分,共35分,把正确答案填写在答题纸中的横线上）9. 阅读程序框图，该程序输出的结果是 .10函数的定义域是_.11已知为等差数列，为其前n项和，则使达到最大值的n等于_.12已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是 13设函数，若成等差数列（公差不为零），则 14已知实数，函数，若，则a的值为_15已知数列，现将其中所有的完全平方数（即正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列。 （1
3、）若，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m= ； （2）记能取到的最大值等于 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)已知在中，角所对的边分别为，向量 （1）若，且平行，求角的大小；（2）若，求的面积17(本小题满分12分)如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点， （I）求证： AC 1/平面CDB1； （II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。18（本小题满分12分）某网站就观众对2012年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢
4、一般不喜欢人数560240200(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？(2)在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率。19(本小题满分13分)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1).设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an
5、)lgf(an)，问是否存在m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.20（本小题满分13分）已知抛物线C：y2x2，直线ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k使0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分13分）已知函数,，其中R（）当a=1时判断的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围。 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
6、1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9. 729 10. 11. 6 12 13. 14. 15. (1),则 (2), 三、解答题（本大题6题，共75分）16解（1）当时，因为平行，所以所以，因为是三角形的内角，所以 6分（2），所以， 1分 由，得 3分又因为 4分所以的面积= 6分17解：1. 略 2. 5/318. 19. 解：(1)由题意f(an)m2mn1，即man，mn1.ann1，(2分) an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列.(4分)(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1，当
7、m2时，bn(n1)2n1Sn222323424(n1)2n1(6分)式两端同乘以2，得2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理，得Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n222(n1)2n22222(12n)(n1)2n22n2n.(9分)(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；(11分)当0m1时，lgmm对一切nN*成立，因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后
8、面的项.(13分)20. 解：(1)证明：如图，设A(x1,2x)，B(x2,2x)，把ykx2代入y2x2得：2x2kx20，故x1x2，,x1x21，所以xNxM，所以N点的坐标为.设抛物线在点N处的切线l的方程为 ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，因为直线l与抛物线C相切，所以m28m22mkk2(mk)20，所以mk，即lAB.(2)假设存在实数k，使0，则NANB，又因为M是AB的中点，所以|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.因为MNx轴，所以|MN|yMyN|2.又|AB|x1x2|.所以，解得k2. 即存在k2，使0.21. （本小题13分）解：（）的定义域为，且0 所以f(x)为增函数。 .。3分（），的定义域为 因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 。8分 （）当时，由得或当时，；当时，所以在上， 而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是 。13分
