1、20132014学年度第一学期期末考试高二年级数学试题(理科)命题： 康丽君 审题: 教科室 日期2014年1月10日一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1已知向量，则的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B【KS5U解析】。2抛物线的焦点坐标是（）A（-2，0） B. （ 2，0） C. （-4，0） D. （4，0）【答案】A【KS5U解析】抛物线的焦点坐标是（-2，0）。3等比数列an中，a2=9，a5=243，则an的前4项和为( )A81 B120 C168 D192
2、【答案】B【KS5U解析】因为a2=9，a5=243，所以，所以an的前4项和为120.4. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 高考资源网首发A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【KS5U解析】“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的充分而不必要条件。5已知a,b,cR,则下面推理中正确的是( )A、ab am2bm2 B、 ab C、a3b3, ab0 D、a2b2, ab0【答案】C【KS5U解析】A、ab am2bm2，错误，m=0时不成立； B、 ab ，错误，c为负数时不成立；C、a3b3,
3、ab0 ，正确； D、a2b2, ab0，错误，a、b都为负数时不成立。6.命题：的否定是（ ）、 、 、【答案】A【KS5U解析】命题：的否定是“”。7双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（ ）A. B. C D【答案】D【KS5U解析】易知a=1，所以。8.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（） 高考资源网首发A B C2D3【答案】C【KS5U解析】因为双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,所以，所以双曲线的离心率2.9. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B C D 【答案】A【KS5U解析】.10在
4、四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】C【KS5U解析】由已知可得ADDC,又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BECD,在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则BEF为二面角A-CD-B的平面角，因为EF= ，（三角形ACD的中位线），BE= （正三角形BCD的高），BF= （等腰RT三角形ABC，F是斜边中点），所以。11. 点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是( )A90 B60 C45 D30【答案】B【KS5U解析】将其还原成正方体ABCD-PQRS，
5、连接SC，AS，则PBSC，ACS（或其补角）是PB与AC所成的角，ACS为正三角形，ACS=60，PB与AC所成的角是60。12 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A4 B8C16D32 【答案】D【KS5U解析】因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以p=8，所以，因为，所以，所以设，代入抛物线方程得m=4，所以的面积。二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13若lgx+lgy=1，则的最小值为_.【答案】【KS5U解析】因为lgx+lgy=1，所以，所以，当且仅当时等号成立。
6、14已知，满足不等式组 那么的最小值是_. 【答案】【KS5U解析】画出的可行域，由可行域知：目标函数过点（3,0）时取最小值，最小值为3.15.已知双曲线C： 1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_【答案】(4，)【KS5U解析】因为等轴双曲线的离心率为，且双曲线C： 1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，所以双曲线C： 1的离心率 ，所以实数m的取值范围是(4，)。16已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2x轴，则F2到直线PF1的距离为【答案】【KS5U解析】设F2到直线PF1的距离为d，因为PF2x轴，所以PF2= ，所以PF1=，所以。三、解答
7、题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.18.( 本题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程19（本小题满分12分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.20（本题满分12分）在长方体中，为中点.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；21. （本题满分12分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（1）求证：MC平面PAD； （2）求二面角的平面角的正切值22. （本题满
8、分12分）已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.()求椭圆的方程;()ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.20132014学年度第一学期期末考试答案高二年级数学试题(理科)一、题号123456789101112答案BABBCADCACBD二、. (4，) 16. 17.解：（）由得方程组 4分 解得 所以 5分（）由得方程 8分 解得10分18.（1）椭圆的焦点坐标为, 设双曲线方程为1分则渐近线方程为所以4分解得 6分则双曲线方程为 7分（2）直线的倾斜角为直线的斜率为， 9分故直线方程为 11分 即 12分19.解：由，得 2
9、分：= ： 4分 是 的必要非充分条件，且 AB 6分 8分 即， 10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 12分 20.（）证明：连接是长方体，平面， 又平面 1分在长方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如图建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则 令，则 8分 10分所以 与平面所成角的正弦值为 12分21.解：（ ）如图，取PA的中点E，连接 ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD -5分 ()取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则，故二面角的平面角的正切值为-12分22.(), , 4分()设 , ,由 6分 , 7分 8分 , 9分设为点到直线BD:的距离, 10分 当且仅当时等号成立 11分当时,的面积最大,最大值为 12分
