1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)函数及其表示 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=0,8,集合B=0,4,则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是()A.f:xy=xB.f:xy=xC.f:xy=xD.f:xy=x【解析】选D.按照对应关系f:xy=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意.2.(2015佛山模拟)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则M为()A.-1,1B.(-1,1)C.(-,-
2、11,+)D.(-,-1)(1,+)【解析】选D.由1-x20得-1x1,故M=(-,-1)(1,+).3.(2015北京模拟)下列四组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=|x|,g(x)=B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg xC.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=,g(x)=【解析】选A.A中,g(x)=|x|,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数;B中的两个函数的定义域不同,故不表示同一函数;C中,f(x)=x+1(x1),与g(x)=x+1两个函数的定义域不同,故不表示同一函数;D中,f(x)的定义域为1,+),g(x)的定义域为(-,-11,+),所以不是同
3、一函数.4.(2015长春模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选A.当a0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件,故选A.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选A.方法一:由指数函数的性质可知:2x0,又因为f(1)=2,所以a0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3.故选A.方法二:验证法,把a=-3代入得f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.【加
4、固训练】若函数f(x)=则f(f(10)=()A.lg101B.2C.1D.0【解析】选B.f(10)=lg10=1,故f(f(10)=f(1)=12+1=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x)型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.(2015临沂模拟)设函数f(x)=2x+3
5、,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是()A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7【解析】选B.g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,令t=x+2,则g(t)=2t-1,故g(x)=2x-1.6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()【解析】选C.从球的形状可知,液体的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.7.(2015太原模拟)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品
6、用时15分钟,那么c和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】选D.因为组装第A件产品用时15分钟,所以=15,所以必有4A,且=30.联立解得c=60,A=16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=+ln(2-x)的定义域为.【解析】由已知得解得-1x2且x0,所以函数的定义域为-1,0)(0,2).答案:-1,0)(0,2)9.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f(2)=.【解析】由已知得f=1-flog22,则f=,则f(x)=1+log2x,故f(2)=1+log22=.答案:10.(2015杭州模拟)若f(x)= +si
7、n x,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+ f(2)=.【解析】因为f(x)=+sin x,所以f(-x)=-sin x=-sin x,故f(x)+f(-x)=2,则有f(2)+f(-2)=2,f(1)+f(-1)=2,而f(0)=+sin 0=1,所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=5.答案:5(20分钟40分)1.(5分)(2015中山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为1,3的同族函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3
8、得x=,所以函数的定义域可以是0,0,-,0,-,故值域为1,3的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:f(x)=x-;f(x)=x+;f(x)=满足“倒负”交换的函数是()A.B.C.D.【解析】选B.f()=-x=-f(x),满足.f()=+x=f(x),不满足.0x1时,f()=-f(x),满足.2.(5分)(2015石家庄模拟)若f(x)=则f(3)为()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2.3.(5分)设函数f(x)=则使得f(x)1的自变量x的
9、取值范围是.【解析】f(x)1等价于或由得x-2或0x1.由得1x10.综上所述,x的取值范围是x-2或0x10.答案:x-2或0x104.(12分)(2015珠海模拟)设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式.(2)画出f(x)的图象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的图象如图:5.(13分)(能力挑战题)若函数f(x)=(1)求的值.(2)求f(3)+f(4)+f(2 015)+f()+f()+f()的值.【解析】(1)因为f(x)=所以(2)由f(x)=1-得,f()=所以,两式两边分别相加,得f(x)+f()=0,所以,f(3)+f(4)+f(2 015)+ f()+f()+f()=02 013=0.关闭Word文档返回原板块