1、2017-2018学年下期期中联考高二数学试题（理科）注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！）1若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（ ）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是( )A. B. C. D.3、
2、下列关于推理的说法归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。其中正确的是（ ）A B C D4用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）A、至少有两个不小于2 B、至少有一个不小于2C、都小于2 D、至少有一个小于25、函数,若,则的值是（ ） A B C D 6. 复数的共轭复数的虚部是（ ）A B C D7.若，则 0的解集A B C. D.8二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维
3、测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度( )A. B. C. D.9已知函数，则的值为（ ）AB1CeD010函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D.11已知，且，则下列各结论中正确的是()A. B. C. D. 12已知函数，其中为自然对数的底数，若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上13. 14. 已知为虚数单位，则 = 15._ .16、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指
4、，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，一直数到2017时，对应的指头是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知复数（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程的一个根，求实数的值？18. （本小题共12分）已知，求证：19、（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线过的切线方程（2）求（1）中所求的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积。20、（本小题满分12分）设曲线：，表示导函数已知函数在 处有极值 -1(1)求的解析式.(2)数列满足， 求，猜想数列的通项公式并用数学归纳法加以证明。21. （本小题满分12分）
5、已知函数，（I）求的单调区间；（II）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；请考生在（22）（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当3时，求不等式5的解集； （）若不等式7对任意实数恒成立，求的取值范围高二数学参考答案（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 112：D C
6、 D C D C B B D A D A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 15. 1 16. 大拇指三、解答题：17（本小题满分12分）解：（ 1） 4分 6分（2）复数Z是方程的一个根 9分由复数相等的定义，得： 11分解得： 12分 18证明：要证，只需证2分0 两边均大于0 只需证，4分即证，6分即证8分即证，而显然成立 10分 原不等式成立12分19.解：（1）设切点，因为，切线方程则所以切线方程6分（2） ,解得,交点坐标 8分12分 20. 解：（1）函数定义域为 依题意得： 即： 4分（2）由（1）得：猜想： 8分 证明：当n=1时，成立；假设当
7、n=k时，成立 当n=k+1时，所以，当n=k+1时，结论也成立综上所述，时成立。 12分21. 解 ：（I）, f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+） 4分（II）即成立,若时，在（0，1)小于0，Q（x)递减；在（1，+)大于0，Q（x)递增 ，解得，又，故； 若时，解得或，列表如下100增减增又，故不满足要求；若时，解得或，列表如下：100增减增同理，故也不满足要求；综合上述，要使不等式在内恒成立，则实数的取值范围为 . 12分22. 解：（1）直线过点，且倾斜角为直线的参数方程为（为参数），即直线的参数方程为（为参数）. （3分），.，曲线的直角坐标方程为. （5分）（2）把代入并整理得. （7分）设两点所对应的参数分别为，则. （9分）. （10分）23（本题10分）解：（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以.4分故不等式的解集为.5分（）因为(当且仅当取等号）由题意得，则， 解得, 8分故的取值范围是.10分