1、08届数学(第 二 轮)专 题 训 练第六讲: 导数与函数(二)学校 学号 班级 姓名 (一) 典型例题讲解:例1. 函数y在时, 有极值10, 那么的值为 .例2. 已知向量在区间上是增函数,求t的取值范围.例3. 已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P.(1) 求证：不论怎样变化, 点P总在一条定直线上;(2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).(二) 专题测试与练习:一. 选择题1. 曲线在处的切线的斜率为 ( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是 ( )A. 10m /s B. 9m /s C
2、. 4m /s D. 3m /s3. 函数在区间上的最大值与最小值分别是 ( )A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 54. 已知函数yx 22x3在区间上的最大值为, 则a等于 ( )A. B. C. D. 或5. 若函数yx 32x 2mx, 当x时, 函数取得极大值, 则m的值为 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 函数yax 3bx 2取得极大值或极小值时的x值分别为0和, 则 ( )A. 0 B. 0 C. 0 D. 0二. 填空题7. 与直线0平行, 且与曲线y相切的直线方程为 .8. 曲线y在点M处的切线的斜率为1, 则a .9. 函数y的
3、单调递减区间为 .10. 已知函数y在区间上为减函数, 则m的取值范围是 .三. 解答题11. 已知函数当时, y的极值为3.求: (1) a, b的值; (2) 该函数单调区间.12. 设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.13. 设, 点P是函数的图象的一个公共点, 两函数的图象在点P处有相同的切线.(1) 用表示a, b, c; (2) 若函数在上单调递减，求的取值范围.导数与函数(二)解答(一) 典型例题例1. 解：例2. 解：解法1：依定义则若在上是增函数, 则在上可设.在区间上恒成立, 考虑函数由于的图象是对称轴为开口向上的抛物线, 故要使在区间上恒成立即而当时, 在上满足
4、, 即在上增函数.故t的取值范围是.解法2：依定义在区间上恒成立, 考虑函数的图象是开口向下的抛物线,当且仅当且时在上满足, 即在上是增函数.故t的取值范围是. 例3. 解: (1)设点坐标为, 则由则以点为切点的切线斜率为若则不符合题意.切线过点, 斜率为, , 切点总在直线上.(2) 解法一: l的斜率为，的斜率为，的方程为.令,得与x轴交点的横坐标为.在(1)中, , 又. (当且仅当, 即时等号成立).的最小值为.解法二：直线l的斜率为, 则垂线斜率为，垂线方程为.令, 解得与x轴的交点T的横坐标为当且仅当3，即时, 等号成立. 的最小值为. (二) 专题测试与练习一. 选择题题号12
5、3456答案ACCDCD二. 填空题7. 8. 3 ; 9. 10. 三. 解答题11. 解: (1) 当时, y的极值为3.(2) 令令或y在上为单调增函数;y在上为单调减函数.12. 解: 令得或.当或时, 在和上为增函数,在上为减函数, 在处有极大值, 在处有极小值.极大值为, 而, 在上的最大值为7.若对于任意x都有成立, 得m的范围 .13. 解: (1) 因为函数, 的图象都过点, 所以, 即.因为 所以. 又因为, 在点处有相同的切线, 所以而将代入上式得 因此故,(2) 解法一: .当时, 函数单调递减.由, 若; 若由题意, 函数在上单调递减, 则 所以又当时, 函数在上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在上单调递减, 且是上的抛物线, 所以 即解得所以的取值范围为
