1、2020年11月绍兴阳明中高三期中数学试题1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数，则（ ）A. 25B. 5C. D. 3. 若函数为奇函数，且，则函数的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 4B. 0C. 2D. 45. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数yax(a0，且a1)的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7. 设，随机变量X的分布列如表：则当内增大时（ ）Xa1bPA. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减
2、小后增大8. 如图，在矩形中，将沿翻折至，设直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，当为锐角时（ ）A. B. C. D. 9. 记设，则（ ）A. 存在B. 存在C. 存在D. 存在10. 设，数列中，则使时m的值的个数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 511. 双曲线的焦点坐标为_，离心率为_.12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_.13. 在二项式展开式中，各项的二项式系数和为_，含项的系数为_.（用数字作答）14. 在中，则_；若点D为中点，则_.15. 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有_种
3、（用数字作答）16. 已知O为坐标原点，不经过点O的直线l与椭圆交于A，B两点，M为线段的中点，线段的中垂线与x轴的交点为N，则的正切值的最大值为_.17. 已知平面向量，满足（是单位向量），则当与夹角最大时，_.18. 设函数（1）求函数最小正周期和最值；（2）若向左平移个单位后所得函数为偶函数，求值.19. 如图，平面ABCD平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形， ，M是线段DE上的点，满足DM=2ME(1)证明：BE/平面MAC；(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值20. 已知首项为1公差不为零的等差数列，为，的等比中项，数列的前项和为，且，.（）求数列，的通
4、项公式；（I）若，数列的前项和为，求证：.21. 如图，设圆与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点.（1）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值；（2）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，求的取值范围.22. 已知函数.（）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数的图像与x轴交于，线段中点为，求证：.2020年11月绍兴阳明中高三期中 数学试题 答案版1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知i是虚数单位，复数，则（ ）A. 25B. 5C. D. 【答案】D3. 若函数为奇函数，且，则函数的解析
5、式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 4B. 0C. 2D. 4【答案】A5. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A6. 函数yax(a0，且a1)的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 设，随机变量X的分布列如表：则当内增大时（ ）Xa1bPA. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大【答案】B8. 如图，在矩形中，将沿翻折至，设直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，当为锐角时（ ）A. B. C. D. 【答
6、案】D9. 记设，则（ ）A. 存在B. 存在C. 存在D. 存在【答案】C10. 设，数列中，则使时m的值的个数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C11. 双曲线的焦点坐标为_，离心率为_.【答案】 (1). (2). 212. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_.【答案】 (1). ； (2). .13. 在二项式展开式中，各项的二项式系数和为_，含项的系数为_.（用数字作答）【答案】 (1). 32 (2). 8014. 在中，则_；若点D为中点，则_.【答案】 (1). (2). 15. 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻
7、，则不同的排法共有_种（用数字作答）【答案】16. 已知O为坐标原点，不经过点O的直线l与椭圆交于A，B两点，M为线段的中点，线段的中垂线与x轴的交点为N，则的正切值的最大值为_.【答案】17. 已知平面向量，满足（是单位向量），则当与夹角最大时，_.【答案】18. 设函数（1）求函数最小正周期和最值；（2）若向左平移个单位后所得函数为偶函数，求值.【答案】（1）最小正周期为，；（2）.19. 如图，平面ABCD平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形， ，M是线段DE上的点，满足DM=2ME(1)证明：BE/平面MAC；(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）20. 已知首项为1公差不为零的等差数列，为，的等比中项，数列的前项和为，且，.（）求数列，的通项公式；（I）若，数列的前项和为，求证：.【答案】（1），；（2）证明过程见详解.21. 如图，设圆与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点.（1）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值；（2）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数.（）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数的图像与x轴交于，线段中点为，求证：.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析 .