1、周练卷(三)一、选择题(每小题5分，共35分)1已知4支钢笔的标价分别为10元、20元、30元、40元，从中任取2支，若以Y表示取到的钢笔的较高标价，则Y的所有可能取值为(D)A10,20,30,40,50,60,70,80B10,20,30,40,50,60,70C10,20,30,40D20,30,40解析：因为4支钢笔的标价分别为10元、20元、30元、40元，所以任取2支钢笔，其标价的所有可能情况为10,20，10,30，10,40，20,30，20,40，30,40，故Y的所有可能取值为20,30,40.2设随机变量X等可能地取1,2,3,4，10这10个值，又设随机变量Y2X1，则
2、P(Y6)的值为(A)A0.3 B0.5C0.1 D0.2解析：Y6，即2X16，X3.5.X1,2,3，P(Y6).故选A.3从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，随机变量的概率分布列如下：012Px1x2x3则x1，x2，x3的值分别为(A)A0.1,0.6,0.3 B0.2,0.6,0.3C0.1,0.7,0.3 D0.1,0.6,0.5解析：P(0)0.1，P(1)0.6，P(2)0.3.故选A.4如图，ABC和DEF是同一个圆的内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF
3、内”，则P(N|M)(D)A. B.C. D.解析：如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小正三角形都全等，ABC包含9个小三角形，满足事件MN的有6个小三角形，故P(N|M).5某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，种子发芽后能成长为幼苗的概率为0.9.在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(D)A0.02 B0.08C0.18 D0.72解析：设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件AB，“这粒水稻种子发芽后又能成长为幼苗”为事件B|A.由P(A)0.8，P(B|A)0.9，及条件概率计算公式知
4、P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72.即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.故选D.6从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于(C)A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：由题意可得，两个球都是红球的概率为，两个球不都是红球的概率为1，两个球中至少有一个球是红球的概率为1，两个球中恰有一个球是红球的概率为(1)(1)，故选C.7在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(B)A. B.C. D.解析：设开关a，b，c闭合的事件
5、分别为A，B，C，则灯亮这一事件E(ABC)(AB)(AC)，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)P(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C).二、填空题(每小题5分，共20分)8一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个，其中所含白球的个数记为，则随机变量的值域为0,1,2,3解析：依题意知，的所有可能取值为0,1,2,3，故的值域为0,1,2,39某公司从6名员工中选3人去3个分公司任职，每个分公司1人，在甲和乙不都去的条件下，甲和丙都去或都不去的概率为.解析：记“甲和乙不都去”为事件A，“甲和丙都去或都不去”
6、为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).10甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互之间没有影响，则前三局比赛甲队领先的概率为0.648.解析：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，则乙队胜甲队的概率为10.60.4.记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜两局”为事件B，则P(A)0.630.216，P(B)C0.620.40.432.前三局比赛甲队领先的概率为P(A)P(B)0.648.11某厂生产的电子元件，其每件产品的次品率为5%(即每件为次品的概率)现从一批产品中任意连续地抽取出2
7、件，其中次品数的分布列是012P0.902_50.0950.002_5解析：由于每件产品的次品率为5%，则连续取出2件就相当于2次独立重复试验，即题中次品数服从二项分布由题意可知B(2,5%)，则P(0)C(5%)0(95%)20.902 5，P(1)C(5%)1(95%)10.095，P(2)C(5%)2(95%)00.002 5.所以所求随机变量的分布列为012P0.902 50.0950.002 5三、解答题(共45分)12(15分)从装有2个红球和6个白球(球除颜色外，其余完全相同)的袋子中，每次不放回地摸出2个球作为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束(1)求第一次试验恰好摸到1
8、个红球和1个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列解：(1)记“第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球”为事件A，则P(A).(2)由题意，知X的所有可能取值为1,2,3,4，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列为X1234P13.(15分)袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球求：(1)有放回地抽取时，取到黑球的个数X的分布列；(2)不放回地抽取时，取到黑球的个数Y的分布列解：(1)有放回地抽取时，取到的黑球个数X的所有可能取值为0,1,2,3.每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，XB(3，)P(X0)C()0(
9、)3，P(X1)C()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3()0，X的分布列为X0123P(2)不放回地抽取时，取到的黑球个数Y的所有可能取值为0,1,2，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，Y的分布列为Y012P14(15分)如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为112.某同学向该靶投掷3次飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分、2分、1分，求他投掷3次恰好得4分的概率解：(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，知P(A).(2)依题意，知XB(3，)，则P(X0)C()3，P(X1)C()2，P(X2)C()2，P(X3)C()3.从而X的分布列为X0123P(3)设Bi表示事件“第i次投掷投中B区域”，Cj表示事件“第j次投掷投中C区域”，i，j1,2,3.依题意，知所求概率PP(B1C2C3)P(C1B2C3)P(C1C2B3)3.