1、2006-2007学年度第一学期章节测试题 圆锥曲线 一、选择题 1. 已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点的坐标是,则的最小值是( ).(A) (B)4 (C) (D)52. 以椭圆的右焦点为焦点,以坐标原点为顶点作抛物线,抛物线与椭圆的一个公共点是,则=( ).(A) (B) (C) (D) 3. 点是双曲线右支上的一点，到直线的距离为，则的值为( ).(A) (B) (C) (D) 4. 椭圆的点到直线的距离最大时，点的坐标是( ).(A) (B) (C) (D)5. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段与的长分别是、，则等于( )(A) (B) (C) (D)6. 已
2、知双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那么以、为边的三角形一定是( ).(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)锐角三角形 (D)钝角三角形7. 设双曲线的离心率分别为,则当、变化时,的最小值是( ).(A)2 (B) (C)4 (D)8. 曲线上任意一点到定点与到定直线的距离之和等于5，则此曲线是 ( )(A)抛物线(B)双曲线(C)由两段抛物线弧连接而成(D)由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成9. 已知、为椭圆E的左、右焦点，抛物线以为顶点、为焦点，设是椭圆与抛物线的一个交点，为椭圆的离心率，则的值是( ) (A) (B) (C) (D) 10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交
3、于两、点，中点的横坐标为则此双曲线的方程是( ).(A) (B) (C) (D) 11. 过点（1，0）的直线与双曲线 的右支交于、两点，则直线的斜率的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 12. 已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点的坐标是,则的最小值是( ).(A) (B)4 (C) (D)5 二、填空题13. 椭圆上的点到直线的距离的最大值是_.14. 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_.15. 以抛物线上点与焦点的连线为直径的圆，与轴的位置关系是_.16. 双曲线，过焦点的弦的长为，则的周长为 . 三、解答题17.
4、 设椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点的距离等于的点的坐标.18. 已知圆，圆上动点与圆内定点连线的中垂线与线段的交点为，求点的轨迹.19. 在抛物线上求一点，使点到焦点与到点的距离之和最小.20. 在ABC中，、所对的三边分别是、，并且，求满足，、成等差数列时，顶点的轨迹.21. 在双曲线的一支上有三个不同点、与焦点的距离成等差数列，(1)求的值；(2)求证线段的垂直平分线经过某一定点，并求该点坐标.22. 已知椭圆的中心在原点,长轴在轴上,它的两个焦点分别是、,斜率为的直线经过右焦点且与椭圆交于、两点,与轴交于点,点分的比为.(1)求椭圆的离心率;(2)若弦的中点到椭圆右准线的距离为求这个椭圆的方程.2006-2007学年度第一学期章节测试题（参考答案） 一、选择题 1. C2. B3. A4. D5. C6. A7. C8. C9. C10. D11. B12. C 二、填空题 1. 2. 3. 相切 4. . 三、解答题（每小题12分，共72分） 1. 所求椭圆方程为，椭圆上的点和到点的距离是.2. 点的轨迹是焦点在轴上的椭圆.3. 的坐标为(2，2).4. 点的轨迹方程是，其轨迹是椭圆的右半部分，且除去(2，0)这一点.5. (1)=12；(2)恒过定点，证明略.6. (1);(2).
