1、（时间120分钟 满分150分）(2015.1)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把答案填在答题卷相应位置1已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）ABCD与有关 A图1BCD2某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）3已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（ ） A3 B2 C1 D04如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A3 B6 C D5已知点，则线段中点到直线的距离等于（ ）A B C D2 6已知幂函数的图像经过点，则下列命题中不正确的是（ ）A函数
2、图像经过点 B当时，函数取值范围是C函数 D函数的单调减区间为7下面命题正确的是（ ）A已知直线，点，直线，则与异面B已知直线，直线，则C已知平面，直线，直线，则D若直线与所成的角相等，则8函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）9在空间四面体中，且是锐角三角形，那么必有（ ）A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面 10如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为（ ）A B C D11已知偶函数的定义域为，且对任意正实数恒有，则一定有（ ）A BC D12对于平面
3、直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列说法正确的个数是（ ）若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；在平行四边形，一定有.A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置13设表示空间中的一条直线，表示两个不重合的平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：14若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是 15已知函数的零点，且，则 16如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；与所成的角是；若，则用图示中这样一个装置盛水，
4、最多能盛的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 把答案填在答题卷相应位置17. （本小题满分12分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图（11）所示。（1）请在图（12）上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；（2）求该几何体的体积；18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，给定点，其中，（1）求过且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线平行于过点和的直线，且这两条直线间的距离为，求直线的方程19. （本小题满分12分）已经集合；集合（1）若，求实数的取值集合；（2）在（1
5、）的条件下，若，求实数的取值范围20. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)21（本小题满分12分）如图,
6、在四棱锥中，平面，为线段上的点. （1）若是的中点，求证：平面求与平面所成的角的正切值;（2）若满足面，求的值.22（本小题满分14分）已知函数满足：；.（1）求的值；（2）设，若函数（）在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数泉州一中20142015学年度第一学期期末考试高一 数学 试 卷 参考答案一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分)二、填空题(本题共有4小题,每题填对得4分，否则一律是零分本题满分16分.)13、 14、 15、 16、 三、解答题（本题共6小题，共76分，解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）解：（1）该几何体的直观图如图： 4分 该几何体为七面体、 6分（2）该几何体的体积 12分18、（本小题满分12分）解：（1）由 2分 设直线，由过点3分 解得：，故直线的方程为：5分（2）由已知，6分 故直线的方程为：，即：7分 设直线8分 两平行线与的距离，10分解得：或 故直线的方程为：或12分19、（本小题满分12分）解：由已知集合2分（1）若，即，即4分，故集合6分（2）在（1）的条件下，8分由,即， 11分解得：12分21、（本小题满分12分）解：（1）在底面中，设交于，连接， 由已知易知：且为中点 1分在中，为中点，为中点，平面，平面平面 4分平面，平面，又，平面6分故为直线与平面所成的角 7分在中，；在中，又在中， 9分（2）若面，则，由10分 可解得：，12分22、（本小题满分12分）解：（）， 又，即， 将式代入式，得，又， ， 4分 （）依题意有， 在区间上单调递增， 若函数在区间上单调递增，则 且在区间上恒成立， ，即 解得； 故实数的取值范围是8分 当t2时，函数在定义域范围内有2个零点； 当t=2时，函数在定义域范围内有1个零点； 当1t2时，函数在定义域范围内没有零点14分