1、一轮复习数学模拟试题10一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数Z满足，则= （ ）AB C 2D2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ）A. ， B. ，C. ，D. ，3已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题若 其中正确命题的个数为 （ ）A4B3C2D1 4.若关于x的不等式在闭区间上恒成立，则实数的取值范围是： （ ）A， B， C， D，5.已知函数是偶函数，则函数的图象与数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为： （ ）A，-4 B，2 C，3 D，46已知平行四边形ABCD，点P为四边形
2、内部及边界上任意一点，向量，则的概率为： （ ）A， B， C， D，7已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 （ ） A、 B、 C、（2,3） D、（1,3）第8题图8输入，经过下列程序程度运算后，输出，的值分别是 （ ） A， B，C， D， 9.已知为定义在上的可导函数，且对任意恒成立，则 ( ) 10.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，811，在平行四边形ABCD中，若将其沿BD折起，使平面ABD平面BDC则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为： （ ）A， B，4 C， D，12已知椭
3、圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（ ）ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。13抛物线的准线方程是的值为 。14已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前 项和为，则的值为 .15，在中，则AB+3BC的最大值为 .16给出下列四个命题：，使得成立；为长方形，为的中点，在长方形内随机取一 点，取得的点到距离大小1的概率为；在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是 三、解答题（共计70分）17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为a,b, c已知且（）当时
4、，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围 18（本小题共12分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点（）求证：平面；（）求证：； 19（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0
5、，10之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。20（本小题共12分）已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增。（1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；21（本小题满分12分）已知点在椭圆C： 上，且椭圆C的离心率()求椭圆C的方程；()过点作直线交椭圆C于点A，B，ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。ODECBAP 第22题图22（本小题满分1
6、0分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点()证明：=；（）若,求的值23（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求PQ的最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围答案一、选择题：1.A 2.C 3.C 4，D 5. D 6.A 7.C 8. C 9.A 10.C 11.B 12.A二、填空题：13 14. 15 16. （1）（2）（4
7、）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）。17、（本小题满分12分）（I）解：由题设并利用正弦定理，得解得-（4分） （II）解：由余弦定理，-（8分）因为，由题设知-(12分)18、（本小题满分12分）解：（）证明：， 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 5分（）证明：平面，平面， 又，平面，平面 过作交于，则平面平面， ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 又平面，平面,平面 平面, 12分19解：() 由样本数据得，可知甲、乙运动员平均水平相同； 由样本数据得，乙运动员比甲运动员发挥更稳定； 甲运动员的中位数为，乙运动
8、员的中位数为 (4分)()设甲乙成绩至少有一个高于分为事件,则 (6分)()设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为，(8分)设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则 (12分)20、（本小题满分12分）（1），-1分由题设可知：即sin1， sin=1.-3分从而a= ,f(x)= x3+x22x+c,而又由f(1)= 得c=.f(x)= x3+x22x+即为所求. -5分(2)由=（x+2）（x1），易知f(x)在(,2)及(1,+)上均为增函数，在(2,1)上为减函数.当m1时，f(x)在m,m+3上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)由f(m+3)f(m)=
9、(m+3)3+(m+3)22(m+3)m3m2+2m=3m2+12m+，得5m1.这与条件矛盾. -8分 当0m1时，f (x)在m,1上递减, 在1,m+3上递增f(x)min=f(1), f(x)max=max f(m),f(m+3) ,又f(m+3)f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)20(0m1)f(x)max= f(m+3)|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min= f(m+3)f(1)f(4)f(1)= 恒成立.故当0m1时，原不等式恒成立.-11分综上，存在m且m0,1附合题意-12分21、（本小题满分12分）解：() ,椭圆C的方程为2分()假设存在实数m，使
10、得垂心T在Y轴上。当直线斜率不存在时，设,则则有,所以又 可解得（舍） 4分当直线斜率存在时，设（），设直线方程为：则斜率为，,又,即： 6分消去可得： = 8分代入可得（） -10分又 综上知实数m的取值范围12分选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。ODECBAP 22解：（）是切线，是弦， 又, ，,5分() 由（）知，又, , 由三角形内角和定理可知，是圆的直径，在中，,即， 10分23.解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程：5分（2）5分24.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分