1、课时跟踪训练1定积分|x22x|dx()A5B6C7 D8解析：|x22x|，|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx8.答案：D2已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()解析：f(x)xsin x，f(x)为奇函数，排除B，D.又当x时，f(x)0，排除C，故选A.答案：A3(2014年嘉兴二模)已知函数f(x)cos x，则f()f()A BC D解析：f(x)cos x(sin x)，f()f(1).答案：C4(2014年惠州二模)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A. B1,0
2、C0,1 D.解析：设P(x0，y0)，倾斜角为，由题意知y2x2，则点P处的切线斜率ktan 2x020,1，解得x0.答案：A5一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)5t(t的单位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的距离是()A55ln 10 m B55ln 11 mC(1255ln 7)m D(1255ln 6)m解析：令5t0，注意到t0，得t10，即经过的时间为10 s；行驶的距离sdt55ln 11，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m.答案：B6已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则
3、函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7C8 D9解析：当0x2时，令f(x)x3x0，得x0或x1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知yf(x)在0,6)上有6个零点，又f(6)f(32)f(0)0，所以yf(x)的图象在0,6上与x轴的交点个数为7.答案：B7已知f(x)是偶函数，当x时，f(x)xsin x，若af(cos 1)，bf(cos 2)，cf(cos 3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dbca解析：由于函数为偶函数，故bf(cos 2)f(cos 2)，cf(cos 3)f(cos 3)，由于x，f(x
4、)sin xxcos x0，即函数在区间上为增函数，据单位圆中三角函数线易得0cos 2cos 1cos 3，根据函数单调性可得f(cos 2)f(cos 1)f(cos 3)，故选B.答案：B8已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A0 B1C2 D3解析：设f(x)ln x，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在上单调递减；当x(1,2时，f(x)0，故函数f(x)在(1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.答案：A9函数y2sin x的图象大致是()解析：因为y2cos x，所以令y2cos x0，得cos x，此时原函数是增函数；令y2c
5、os x0，得cos x，此时原函数是减函数，并且原函数是奇函数，其极值点有无数多个，只有C满足答案：C10已知顶点为P的抛物线yx22x与x轴交于A、B两点，现在该抛物线与x轴围成的封闭区域内随机抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落在APB中的概率为()A. B.C. D.解析：已知P为抛物线yx22x的顶点，则P(1,1)，不妨设A(0,0)、B(2,0)，则PAB的面积为1，抛物线yx22x与x轴围成的面积S(x22x)dx22，则所求概率为.答案：B11设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为_解析：设yx2ln x(x0)，则y2x，
6、令y0，得x.易知当x时y取得最小值t.答案：12(2014年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析：由曲线yax2过点P(2，5)可得54a.又y2ax，所以在点P处的切线斜率4a.由解得所以ab3.答案：313用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f(x)minx2，那么由函数yf(x)的图象、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积为_解析：如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积Sx2dxdx.答案：14已知a0，函数f(x)x3ax2bxc在区间2,
7、2上单调递减，则4ab的最大值为_解析：f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，函数f(x)在区间2,2上单调递减，f(x)3x22axb0在2,2上恒成立，a0，0，f(x)maxf(2)0，即4ab12，4ab的最大值为12.答案：1215(2014年大庆模拟)若实数a、b、c、d满足(ba23ln a)2(cd4)20，则(ac)2(bd)2的最小值为_解析：由题可得ba23ln a，dc4.设g(x)xx23ln x(x0)，则g(x)12x，当x(0,1)时，g(x)单调递减，当x(1，)时，g(x)单调递增，故g(x)g(1)2.则(ac)2(bd)2(ca)2(a23ln ac4)218.答案：18