1、课时作业直线的一般式方程一、选择题 1直线 y14(x2)化为一般式方程为()A4(x2)y10 B4xy90 Cy4x9 D.y1x4 2若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10 表示一条直线，则实数 m 满足()Am1 Bm32 Cm0 Dm1 且 m32且 m0 3直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 4已知直线 l1：axyb0，l2：bxya0，它们的图象可能是()5若直线 l1：ax(1a)y3 与 l2：(a1)x(2a3)y2 互相垂直，则 a 的值为()A3 B1 C0 或3
2、2 D1 或3 6直线 axy10 与连接 A(2,3)、B(3,2)的线段相交，则 a 的取值范围是()A1,2 B2，)(，1)C2,1 D1，)(，2)二、填空题 7不论 A、B 取何值，只要 A、B 不同时为零，则直线 AxBy0 必恒过定点_；若 A、B 不同时为零，且 ABC0，则直线 AxByC0 恒过定点_ 8若直线(2t3)xy60 不经过第一象限，则 t 的取值范围是_ 9直线 axby1(a，b0)与两坐标轴围成的三角形的面积是_ 三、解答题 10已知点 A(2,2)和直线 l：3x4y200，求：(1)过点 A 和直线 l 平行的直线方程；(2)过点 A 和直线 l 垂
3、直的直线方程 11已知直线 l1：xmy60 和直线 l2：(m2)x3y2m0，试分别求实数 m 的值：(1)l1l2；(2)l1l2；(3)l1与 l2重合 12设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；(2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 13已知直线 l：axy2a10.(1)求证：不论实数 a 取何值，直线 l 总经过第一象限；(2)为使直线 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 参考答案:1.解析：把点斜式方程整理，化为一般式即为 4xy90.答案：B 2.解析：该方程要表示一条直线，则 2m2m3 和
4、 m2m 不同时为 0，m1.答案：A 3.解析：直线 2x3y40 的斜率为 k23.直线 l 的斜率 k132.又过点(1,2)，由点斜式公式得 y232(x1)，化简得 l：3x2y10，故选 A.答案：A 4.解析：直线 l1的斜率为 a，在 y 轴上的截距是b；直线 l2的斜率为 b，在 y 轴上的截距是 a.对于 A 图，由直线 l1，知斜率 a0，即 b0，在 y 轴上的截距 a0，条件矛盾对于 B 图，由直线 l1，知斜率 a0，在 y 轴上的截距b0，即 b0；由直线 l2，知斜率 b0，条件相容对于 C图，由直线 l1，知斜率 a0，即 b0；由直线 l2，知斜率 b0，条
5、件矛盾对于 D 图，由直线 l1，知斜率 a0，在 y 轴上的截距b0；由直线 l2，知斜率 b0，条件矛盾 答案：B 5.解析：a32时，l1：3x5y60，l2：5x40，l1与 l2不垂直；a1 时，l1：x3，l2：y25，l1l2；当 a32且 a1 时，kl1 aa1，kl2 1a2a3，l1l2，aa1 1a2a31，解得 a3，故 a1 或3.答案：D 6.解析：直线 axy10 过定点 C(0，1)，当直线处于 AC 与 BC 之间时必与线段 AB相交，应满足a312 或a213，即 a2 或 a1.故选 D.答案：D 7.解析：构造特殊值 答案：(0,0)；(1,1)8.解
6、析：方程化为斜截式为 y(32t)x6，据题意，32t0，t32.答案：32，)9.解析：x0 时，y1b；y0 时，x1a.所以所求三角形面积为12|ab|.答案：12|ab|10.解：解法一：3x4y200，kl34.(1)设过 A 与 l 平行的直线为 l1，klkl1，kl134，l1的方程为 y234(x2)，即 3x4y140 为所求(2)设过 A 与 l 垂直的直线为 l2.klkl21，(34)kl21，kl243，l2的方程为 y243(x2)，即 4x3y20 为所求 解法二：(1)设所求直线方程为 3x4yC0，由(2,2)点在直线上，3242C0，C14，所求直线为 3
7、x4y140.(2)设所求直线方程为 4x3y0，由(2,2)点在直线上，42320，2，所求直线为 4x3y20.11.解：(1)由题意得 1(m2)m30，解得 m12.(2)由题意得 13mm0，m2m360.解得 m1.(3)由题意得 13mm0，m2m360.解得 m3.12.解：(1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零，当然相等 a2，方程即 3xy0；或 a2，由截距存在且均不为 0，a2a1a2，即 a11，a0，方程即为 xy20.(2)将 l 的方程化为 y(a1)xa2，a，a20，或 a0，a20.a1.而 a2 时，(a1)30，此时直线过第二象限 综上可知 a 的取值范围是 a1.13.解：(1)证明：直线 l 的方程可化为 y1a(x2)，直线 l 的斜率为 a，且过定点 P(2,1)又点 P(2,1)在第一象限，不论实数 a 取何值，直线 l 总经过第一象限 (2)直线 l 的方程可化为 yax(12a)，如图，要使直线 l 不经过第二象限，只要直线 l 在 y 轴的截距不大于 0，即 12a0，a12，即 a 的取值范围为12，)