1、2.1.4 平面与平面之间的位置关系一、教材分析 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.二、教学目标1知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生
2、的学习兴趣.三、教学重点与难点 平面与平面的相交和平行.四、课时安排 1课时五、教学设计（一）复习1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.2.直线与平面的位置关系：直线在平面内有无数个公共点,直线与平面相交有且只有一个公共点,直线与平面平行没有公共点.（二）导入新课思路1. (情境导入) 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？思路2.(事例导入) 观察长方体（图1），围成长方体ABCDABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？图1（三）推进新课、新知探究、提出问题什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法.回忆两个平面相交的依据.什么叫做两个平面相交?用
3、三种语言描述平面与平面之间的位置关系.活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题引导学生回忆直线与平面平行的定义.问题怎样体现两个平面平行的特点.问题两个平面有一个公共点,两平面是否相交.问题回忆公理三.问题鼓励学生自我训练.讨论结果：两个平面平行没有公共点.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2. 图2 图3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P且P=l,且Pl.两个
4、平面相交有一条公共直线.如果两个平面没有公共点，则两平面平行若=,则.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若=AB,则与相交.两平面平行与相交的图形表示如图4.图4（四）应用示例思路1例1 已知平面,直线a,b,且,a,b,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.图5例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.图6变式训练 、是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是(
5、 )A.、都平行于直线l、mB.内有三个不共线的点到的距离相等C.l、m是内的两条直线,且l,mD.l、m是两条异面直线,且l、m、l,m分析：如图7,分别是A、B、C的反例. 图7答案：D点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.思路2例1 =l,a,b,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.活动:学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.图8变式训练 =l,a,b,b=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.图9 直线a、b不可
6、能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明.点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力.例2 如图10，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，图10（1）画出l的位置；（2）设lA1B1=P，求PB1的长.解：（1）平面DMN与平面AD1的交线为DM，则平面DMN与平面A1C1的交线为QN.QN即为所求作的直线l.如图10.（2）设QNA1B1=P,MA1QMAD，A1Q=AD=a=A1D1,A1是QD1的中点.又A1PD1N,A1P
7、=D1N=C1D1=a.PB1=A1B1A1P=.变式训练 画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线.解：如图11,分别连接并延长线段EF、BD，图11线段EF、BD共面且不平行，线段EF、BD相交于一点P.连接GP交线段CD于H,分别连接EG、GH、FH即为所作交线.点评：利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点.（五）知能训练 三棱柱的各面把空间分成几部分?解：分为21部分.（六）拓展提升 已知平面平面=a,b,ba=A,c且ca,求证：b、c是异面直线.证明：反证法：若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交.(1)若bc.ac,ab.这与ab=A矛盾.(2)若b、c相交于B,则B.又ab=A,A.AB,即b.这与b=A矛盾.b,c是异面直线.（七）课堂小结 本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种： 两个平面平行没有公共点； 两个平面相交有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.（八）作业 课本习题2.1 B组1、2、3.
