1、安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二数学下学期开年考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（ ）A或B且C，同号且不为D或2若双曲线的焦距为8，则双曲线C的虚轴长为（ ）A2B3C4D63已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A B C D4若，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5直线与圆相交于两点，若为直角三角形，则（ ）ABCD6过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，弦中点的横坐标，则该抛物线的方程
2、为（ ）ABCD7已知函数为的导函数，若，则（ ）ABCD或8若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D9四面体中，面，则四面体外接球的表面积为（ ）ABCD10如图是椭圆的左、右焦点，是椭圆上两点，满足，若，则直线的斜率为（ ）A-1 B C D11已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ）ABCD12如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题13，的否定是_.14若直线：与：平行，则实数的值为_.15已知函数，则_.16如图，圆锥的高，底面的直径，是圆上一点，
3、且，为的中点，则直线和平面所成角的余弦值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知命题;命题:函数在区间上单调递减.其中为常数.（1）若为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，求的取值范围.18已知直线经过点.（1）若原点到直线的距离为2，求直线l的方程；（2）若直线被两条相交直线：和：所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.19如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，的中点为，的中点为，且（1）求证：平面平面；（2）求几何体的体积20九章算术是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书本记载了
4、一种名为“刍甍”的五面体（如图1）其中四边形为矩形，和是三角形，“刍甍”字面意思为茅草屋顶图是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图，屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形，点F在平面和上射影分别为H，M，已知米，米，梯形的面积是面积的倍设（1）求屋顶面积关于的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价由屋顶面积确定，造价为元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为元/米现欲造一栋上、下总高度为米的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？21已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合
5、的动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程22设函数.（1）求的单调区间;（2）求证:当时，.2020-2021学年度（下）开年考高二数学（文）参考答案1B 2C 3B 4D 5A 6B 7D 8C 9A 10D11D 12A 13， 142 152020 168C曲线可化为，其中，则可得曲线是以为圆心，2为半径且在直线上方的半圆，如图：当直线过时，当直线与半圆相切时，则，解得，则观察图形可知，当时有两个不同的公共点.故选：C.9A 设外接圆的圆心为，四面体外接球的球心为，半径为连接由正弦定理可得，即，即四面体外接球的表面积为，故
6、选：A10D 由，且，取点点关于原点的对称点为，则，所以四边形为矩形，所以共线，设，则，由椭圆的定义，可得，又由，则，解得，所以，所以，过作轴的垂线，垂足为,则，所以.故选：D.11D ，由题意在上有解，即在上有解，记，当时，单调递增，所以故选：D12A取中点，连接,则，又平面，平面，所以，平面，因为，所以平面，平面因为点在侧面内，所以平面平面；在平面内作关于直线对称的点，连接，则，所以，作，则当、三点共线时，取最小值，此时因为，所以，中，即，得，故，即点到底面的距离与它到点的距离之和最小是.故选:A.152020 ，.故答案为：202016设点到平面的距离为,设直线和平面所成角为，则由等体积
7、法有：，即，,，于是，故答案为.17（1）令，其图像是开口向上的抛物线要使为真命题，则且即，所以所以的取值范围是.（2）若为真命题，则为假命题，为真命题由（1）知，为假命题等价于.对于命题当时，函数在上单调递增，不满足条件;当时，函数在上单调递减，在上单调递增要使在上单调递减，则，即，综上所述，若为真命题，的取值范围是.18（1）直线的斜率不存在时，直线方程为，符合条件.直线的斜率存在时，设直线方程为，由原点到直线的距离为2得，解得.故直线的方程为，即.综上，所求直线的方程为或.（2）设直线夹在直线，之间的线段为(在上，在上)，的坐标分别设为，因为被点平分，所以，即，.由于在上，在上，即解得，
8、即的坐标是，故直线的方程是.19（1）点在平面内的射影恰好为点，平面，又平面，平面平面又以为直径的圆经过点，为正方形又平面平面，平面平面，又，又的中点为，又平面，平面，平面又平面，平面平面（2）连接，由（1）知，平面，又，平面，又，平面几何体的体积为420（1）由题意知平面，又因为平面，所以，在中，所以，因此的面积为，从而得屋顶面积为，所以屋顶面积关于的函数关系式，；（2）在中，所以主体的高度为，所以，令，则，令解得，令解得，所以在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，即当时，总造价最低.21（1）由题意，椭圆的离心率为，即，所以，又由，点为椭圆上的动点，可得，则的最大值为，即，代入得，解得，所以椭圆方程为（2）如图所示，设，则由题意得，则，且，代入得，又由，所以，即，整理得，所以所求轨迹方程为22（1）由题意得:，由，得，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若，即，由（1）知在上单调递增，所以成立；若，即，设，则当时，所以，所以，从而.结合（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，下面比较和的大小，设，当时，所以，即，而，所以当时，综上所述：当时，.