1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 十一等差数列习题课(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016玉溪高二检测)等差数列an的前n项和为Sn,a7+a8+a11=35,则S17的值为()来源:学*科*网A.117B.118C.119D.120【解析】选C.因为a7+a8+a11=35,所以5a9=35,a9=7,S17=17a9=177=119.2.设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S100,S110,S11=11a60,a60,d0,数列an的前5项都是正数,从第6
2、项开始是负数,故前5项和最大.3.(2016广州高二检测)已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差dS6B.S5S6C.S6=0D.S5=S6【解题指南】根据公差d0和|a3|=|a9|可知a3+a9=0,从而确定a6=0,从而可以确定S5与S6的大小关系.【解析】选D.因为d0,a9na1nanB.Snnanna1C.na1SnnanD.nanSnna1【解析】选C.由an=解得an=5-4n,a1=1,所以na1=n,所以nan=5n-4n2,因为na1-Sn=n-(3n-2n2)=2n2-2n=2n(n-1)0(当n2时).Sn-nan=3n-2n2-(5n-4n2)=2n2-2n0
3、(当n2时).所以na1Snnan.7.已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn是等差数列an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18来源:学科网【解析】选B.设an的公差为d,则解得d=-2,a1=39.则Sn=39n+(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,所以当n=20时,Sn最大.8.已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前99项和为()A.B.C.D.【解析】选A.因为等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,来源:学.科.网所以解得a1=1,d=1,所以an=1+(n
4、-1)=n,所以=-,所以数列的前99项和:S99=1-+-+-=1-=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若Sn是等差数列an的前n项和,且=,则=_.【解析】由=,=,2a1=5d,而:=.来源:学科网ZXXK答案:10.若an=2n-11,则当n=_时,其前n项和Sn有最小值.【解析】由an0,得n,又nN*,所以当n5时,an0,所以n=5时,Sn取到最小值.答案:5三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016重庆高一检测)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=8,a4=4.(1)求a9.(2)求Sn的最大值.【解析】(1)因为所以a9=a1+8d=-6.(2)Sn=1
5、0n-n(n-1)=-n2+11n=-+,由二次函数的性质,当n=5或6时,Sn取最大值为30.12.数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*.(1)证明:数列是等差数列.(2)若Tn=a1-a2+a3-a4+(-1)n+1an,求Tn.【解析】(1)由已知可得=+1,即-=1,所以是以=1为首项,1为公差的等差数列.(2)由(1)得=1+(n-1)1=n,所以an=n2,因为Tn=a1-a2+a3-a4+(-1)n+1an,所以Tn=12-22+32-42+(-1)n(n-1)2+(-1)n+1n2.当n为偶数时,Tn=-(3+7+2n-1)=-;当n为奇数时,Tn=-(3+7+2n-3)+n2=.来源:学科网综上,Tn=(-1)n+1.【能力挑战题】已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1(n2).(1)求证:数列是等差数列,并求公差.(2)求数列an的通项公式.【解析】(1)因为n2时,an=Sn-Sn-1,所以2(Sn-Sn-1)=SnSn-1,所以-=,即-=-.所以是以=为首项,-为公差的等差数列.(2)由(1)知=+(n-1)=-n+=,所以Sn=.当n2时an=Sn-Sn-1=-=+=-=.所以an=关闭Word文档返回原板块