1、浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据并集与补集的运算求解即可.详解】由题, ,故.故选：A【点睛】本题主要考查了并集与补集的运算,属于基础题型.2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式化简再求解即可.详解】.故选：A【点睛】本题主要考查了诱导公式与正切函数值,属于基础题型.3.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数与三角函数的值求解即可.【详解】因为,故,故.
2、故选：B【点睛】本题主要考查了对数的基本运算与正弦函数的最大值性质,属于基础题型.4.下列函数在上递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据选项中函数特征可以先考虑函数在上的单调性直接判断即可.【详解】设,则对A, 在上先减再增.对B, 在上单调递增.对C, 在上单调递减.对D, 在上单调递减.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调区间的判定,属于基础题型.5.比较下列三个数的大小：，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性与函数的区间判定即可.【详解】由题, ,又.故.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数值的大小判定,利用对数
3、函数单调性以及判断函数值所在的区间分析即可.6.函数，（且）的图象恒过定点P，P点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数恒过,指数函数恒过求解即可.【详解】由题,当且时, .此时.故P点坐标为.故选：B【点睛】本题主要考查了指对数函数的定点问题,属于基础题型.7.对于函数的性质，下列描述函数在定义域内是减函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于点对称其中正确的有几项（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据函数平移的方法分析函数与的关系即可.【详解】因为,故是由先横坐标不变,纵坐标变为原来的两倍(此时不影响函数的单调性与对称性)变为
4、；再向右平移1个单位得到；再往上平移1个单位得到.其图像为故错误.正确.故选：C【点睛】本题主要考查了分式函数的图像变换与性质,属于基础题型.8.设函数，的，不等式恒成立，则M的最小值是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性与正负去绝对值分析即可.【详解】由题意,必存在使得.由的图像知,在上单调递减,在上单调递增.故.所以.故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求恒成立的问题,属于中等题型.9.已知函数，若与值域都是，则点所代表的区域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】数形结合分析分别满足的范围即可.【详解】画出二次函数的图像
5、可得,令.所以当时值域是同理,且.所以当时值域是综上, ,.故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合分析参数的范围问题,需要算出临界条件,同时分析当参数变化时函数的变化情况.属于中等题型.10.对任意，不等式恒成立，则和分别等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知,与恒异号.再根据三角函数图像性质求解即可.【详解】因恒成立.故与恒异号.由三角函数图像知, 与只可能是如图的关系,即与图像关于轴对称.故,且当取最大值时,取最小值.此时.故.根据周期性,不妨设,此时.此时有故,故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图像的综合运用,需要根据题意找到两个三角函数之间的关系,再
6、根据取最值时的横坐标分析求解即可.属于中等题型.二、填空题（本大题共7个小题多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.函数的定义域是_，函数的值域是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1) 根据根号下大于等于0求解即可.(2) 根据且分母不为0求解即可.【详解】(1)易得定义域是(2)由题且,故,故故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查了常见函数的定义域与值域,属于基础题型.12._，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据指对数的运算求解即可.【详解】(1) (2) .故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查了指数的基本运算,属于基础
7、题型.13.已知函数，则_，若，则实数a的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)先求解的值再代入对应的区间求解即可.(2)分情况讨论a的取值范围即可.【详解】(1).(2)当时,由,此时当时,由,此时综上, 实数a的取值范围是故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查了分段函数的求解与应用,属于基础题型.14.已知，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)分子分母同时除以再代入求解即可.(2)分子分母同时除以再代入,利用同角三角函数的公式求解即可.【详解】(1) .(2) 故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的
8、运用,需要根据题意分子分母同时除以进行求解.属于基础题型.15.若；则_.【答案】【解析】【分析】利用换底公式化成同底的对数方程求解即可.【详解】因为.故,即.由对数函数定义域有,故.故答案为：4【点睛】本题主要考查了对数的换底公式与求解.属于基础题型.16.函数图象的一条对称轴在区间内，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先求解对称轴的表达式,再利用的范围得出的取值范围即可.【详解】由题, 的对称轴为.故,即.因为所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数性质的综合运用,需要根据题意先求解对称轴表达式再代入对应的关系进行求解.属于中等题型.17.已知函数，对任意两个不等实数，都有，
9、则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】构造函数再利用单调性求解即可.【详解】由题,因为,故将两边同时除以得.即在为增函数.故为减函数.又其对称轴为且在为增函数.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了构造函数利用函数的单调性求解参数的问题,包括二次函数动轴定区间的方法等.属于中等题型.三、解答题（5小题，共74分；解答题须写出必要的计算、推理或证明过程）18.已知，且(1)确定角的象限并求，的值；(2)求的值【答案】（1）为第四象限角，（2）【解析】【分析】(1)根据正余弦的正负分析象限,再根据同角三角函数的关系化简求解即可.(2)利用诱导公式化简后再代入数值计算即可.【详解】(1)因为
10、,可知角为第四象限角,.又(2)原式.【点睛】本题主要考查了诱导公式与同角三角函数的化简求值,属于基础题型.19.已知集合，(1)若，求；(2)若，写出A对应的区间，并在时，求a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求解二次不等式再求交集即可.(2)由题意,分和两种情况进行讨论分析,再列出区间端点满足的关系式求解即可.【详解】（1）由题意知：（2）法一：当时,不合题意,当时,所以,即. 法二：当时,；当时,由,得.解得【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与根据集合的关系求参数的问题,需要根据题意分参数的范围进行讨论,同时根据题意列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中等题型.20
11、.函数的图象如图所示：(1)求的解析式；(2)向右平移个单位后得到函数，求的单调递减区间；(3)若且，求x的取值范围【答案】（1）（2）.（3）【解析】【分析】(1)根据题意先得,再根据周期求得,再代点计算得即可.(2)根据三角函数平移的方法求得,再代入单调递减区间求解即可.(3)根据可得,再求时的解,再根据的对称性求解即可.【详解】（1）由题意知：即,（2）法一：,即.法二：的一个递减区间是,周期是,则的递减区间是向右平移个单位后,的递减区间是.（3）由题意知：即先考虑,则或.由图象的对称性,得.【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解析式与三角函数单调区间和性质的运用,属于中等题型.21
12、.已知函数其定义域内是奇函数(1)求a，b的值，并判断的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；(2)解关于x不等式【答案】（1）是区间上的减函数.见解析（2）.【解析】【分析】(1)先求函数的定义域,再根据奇函数的性质求解即可.(2)根据(1)中,再令,再根据的性质求解不等式,最后再化成关于的不等式求解即可.【详解】（1）由题意知定义域:,解得故是上的奇函数,即此时函数的定义域为,所以注：也可以先利用定义域对称求的值,再验证由于在区间上是减函数,值域为,函数是区间上是增函数,所以是区间上的减函数.（2）令,则原不等式即由得此时,解得或.所以令则解故.故解得【点睛】本题主要考查了对数函数的运算
13、以及奇偶性的运用,同时也考查了根据函数的性质与换元法求解函数不等式的问题.属于难题.22.已知(1)若和有相同的值域，求a的取值范围；(2)若，且，设在上的最大值为，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据二次函数的最值与对称轴的关系列式求解即可.(2)由且可得再分情况,画出图像根据临界条件求解对应的的范围作为分类的依据,再比较最值即可.【详解】（1）当的最小值在对称轴的左侧（或对称轴位置）时,的值域也是,即,或即（2）,.分情况讨论:1.当时, .2.当时,.,所以,当时,当时,当时,当时,综上,.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题,包括单调性和值域与对称轴的关系,同时也考查了分类讨论与数形结合的思想.属于难题.