1、第1章功和机械能第5节科学验证:机械能守恒定律课后篇巩固提升基础巩固1.下列运动过程中,机械能守恒的是()A.热气球缓缓升空B.树叶从枝头飘落C.掷出的铅球在空中运动D.跳水运动员在水中下沉解析热气球缓缓升空过程中,空气的浮力做功,机械能不守恒,选项A错误;树叶从枝头飘落,所受的空气阻力不能忽略,空气阻力做负功,其机械能不守恒,选项B错误;掷出的铅球在空中运动时,所受空气的阻力对其运动的影响可以忽略,只有重力做功,其机械能守恒,选项C正确;跳水运动员在水中下沉时,所受水的浮力做负功,其机械能不守恒,选项D错误。答案C2.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中
2、,下列关于能量的叙述正确的是()A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和总保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变解析球下落过程中受到的重力做正功,弹力做负功,重力势能、弹性势能及动能都要发生变化,任意两种能量之和都不会保持不变,但三种能量相互转化,总和不变,选项D正确。答案D3.一物体从h高处自由下落,当其动能等于重力势能时(以地面为零势能面),物体的速度为()A.ghB.2ghC.2ghD.122gh解析设物体的质量为m,其下落过程机械能守恒,有mgh=12mv2+Ep,Ep=12mv2,解得v=gh,选项A正确。答案A4.以相同
3、大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,两种情况达到的最大高度分别为h1、h2,不计空气阻力,则()A.h1=h2B.h1h2C.h1h2D.h2v022g解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体,上升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒定律得mgh=12mv02,所以h=v022g,所以h1=h2,故A对。答案A5.如图所示,某吊车装置的水平轨道上有一质量为M的小车,且O点为钢丝绳的悬点,质量为m的重物用钢丝绳连接,悬挂在小车的正下方,重心到O点的距离为l,从A点到B点,重物与小车一起向右做匀速运动,重物到达B点时,小车突然停止,重物向右摆动到最高点C,
4、上升的高度为h,整个运动过程中,钢丝绳始终拉直,不计钢丝绳质量和空气阻力,重力加速度为g。求:(1)从B到C过程中,重物克服重力所做的功W。(2)从A到B过程中,重物运动的速度大小v。解析(1)重物上升h,克服重力所做的功W=mgh。(2)从A到C重物机械能守恒,有mgh=12mv2,得v=2gh。答案(1)mgh(2)2gh6.在跳水比赛中,有一个单项是“3 m跳板”。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被压弯到最低点C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A,运动员由A点做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员质量m=60 kg。(g取10 m/s2)求:(1)跳板
5、被压弯到最低点C时具有的弹性势能。(2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果)解析(1)运动员由C点运动到A点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则Ep=mghAC=6010(1.5+0.5)J=1200J。(2)运动员由A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则mghA=12mv2解得v=2ghA=2104.5m/s=310m/s。答案(1)1 200 J(2)310 m/s能力提升1.(多选)蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上,随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置),如图所示,有关运动员从A运动至B的过程,下列说法
6、正确的是()A.运动员的机械能守恒B.运动员的速度一直减小C.合力对运动员做负功D.运动员先失重后超重解析由能量守恒定律可知,运动员减小的机械能转化为床垫的弹性势能,故选项A错误。当F弹=mg时,a=0,在此之前,F弹mg,加速度方向向上(超重),物体做减速运动,选项B错误而选项D正确。从A位置到B位置,由动能定理得,W合=-Ek0,选项C正确。答案CD2.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球
7、增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点解析环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。答案A3.(多选)如图所示,物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上。在a点时物体开始与弹簧
8、接触,到b点时物体速度为零,则从a到b的过程中,物体()A.动能一直减小B.重力势能一直减小C.所受合外力先增大后减小D.动能和重力势能之和一直减小解析物体刚接触弹簧一段时间内,物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力,且弹力小于重力,所以物体的合外力向下,物体做加速运动,在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大,所以合力越来越小,即物体做加速度减小的加速运动,当弹力等于重力时,物体的速度最大,之后弹力大于重力,合力向上,物体做减速运动,因为物体速度仍向下,所以弹簧的弹力仍增大,所以合力在增大,故物体做加速度增大的减速运动,到b点时物体的速度减小为零,所以整个过程中物体的速度先增大再减小,即动能先增
9、大后减小,A错误;从a点到b点物体一直在下落,重力做正功,所以物体的重力势能在减小,B正确;物体所受合外力先减小后增大,C错误;整个过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能,所以D正确。答案BD4.如图所示,mA=2mB,不计摩擦阻力,物体A自H高处由静止开始下落,且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面,求当物体A的动能与其重力势能相等时,物体A距地面的高度。解析设物体A的动能与其重力势能相等时,物体A距地面的高度是h,A的速度为v。则有mAgh=12mAv2,从开始到A距地面的高度为h的过程中,A、B组成的系统机械能守恒。A减少的重力势能为Ep=mAg(H-h)=2mBg(H-h)。系统增加的动能为Ek=12(mA+mB)v2根据Ep=Ek,解以上几式,得h=25H。答案25H