1、辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对集合A和集合B取交集即可.【详解】集合，则故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.式子分解因式的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用十字相乘法可得结果.【详解】解：故选：D【点睛】本题考查十字相乘法，考查因式分解的掌握情况，属于基础题3.下列关系式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可作出判断.【详解】对于A，故错误；对于B，故错误；显然C正确，D错误.故选：C【点睛】本题主要考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题4.满足的集合A的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合2，3的子集的个数【详解】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合2，3的子集的个数，满足的集合A的个数为4个，故选：D【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算难度不大，属于基础题5.“，”的否定形式是（ ）A. ，B. ，C. ，D.
3、，【答案】D【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】“，”的否定形式是“，”.故选：D【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】解方程组得到点的坐标，即可作出判断.【详解】由可得，即此点为：以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是第一象限.故选：A【点睛】本题考查了方程组的解法，点的坐标与所在象限的关系，属于基础题.7.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：
4、我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查8.设,则“”是“”的
5、( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.【详解】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.9.下列四个命题，其中真命题（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据题意，举特例即可判断全称命题与特称命题的正误.【详解】对于A，当时，显然不成立，假命题；对于B，假命题；对于C，当时，两边显然相等，假命题；对于D，当时，显然成立，真命题；故选：D
6、【点睛】本题考查全称命题与特称命题正误，考查学生推理能力，属于基础题.10.设集合Ax|1x2，集合Bx|xa，若AB，则实数a的取值集合为()A. a|a2B. a|a1C. a|a1D. a|1a2【答案】C【解析】如图要使AB，应有a1. 故选C.点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解11.已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式，化简，再由是的一个必要不充分条件，
7、列出不等式，求解，即可得出结果.【详解】由，得由，得是的一个必要不充分条件，即.故选：B【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.12.设两个非空集合M，P，规定，根据这一规定，等于（ ）A. MB. PC. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件中差集的定义便可表示M（MP）x|xM，且x（MP），然后用venn图表示集合M，P，由图形即可得出答案【详解】解：根据差集的定义，M（MP）x|xM，且x（MP），用venn图表示集合M，P的关系如下图：阴影部分表示MP；M（MP）MP故选：D【点睛】本题考查对差集定义的理解，描述法表示
8、集合，借助venn图解决集合问题的方法二.填空题本大题共四个小题，每小题5分.13.若则实数的值为_.【答案】2【解析】【分析】由已知中若0m，m22m，根据元素与集合之间的关系，可得m0或m22m0，分类讨论，结合集合元素的互异性排除掉不满足条件的m值，即可得到答案【详解】解：0m，m22m，m0或m22m0当m0时，m22m0，这与集合元素的互异性矛盾，当m22m0时，m0（舍去）或m2故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据0m，m22m，得到关于m的方程是解答本题的关键，但解答过程中易忽略集合元素的互异性，而错解为m0或m214.已知全集，则正确表示集合和关
9、系的韦恩（）图是_（填序号）.【答案】【解析】【分析】先化简集合N，得N1，0，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案【详解】解：由Nx|x2+x0，得N1，0M1，0，1，NM，故答案为：【点睛】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题15.已知，且，则_，_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】由题意可知，解得，又，可得不是中的元素，即是集合B中的元素.【详解】由题意可得：，即是方程的根，又，不是中的元素，即是集合B中的元素，即，故答案为：1，【点
10、睛】本题考查交并补运算，考查元素与集合、集合与集合的关系，考查推理能力与计算能力.16.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，例如1，2对应的密文是3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是_.【答案】3,1【解析】【分析】根据映射的定义，按照加密方式列方程组，然后解方程即可.【详解】解：根据加密规则可得 ，解得，故对应的明文为：3,1故答案为：3,1【点睛】本题主要考查映射的应用和二元二次方程组的解法，根据加密规则列出方程组是解题的关键.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
11、演算步骤.17.（1）求方程的解集.（2）已知一元二次方程解集为,求的解集.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由题意可得，然后解一元二次方程即可；（2）由韦达定理可得m，n的值，进而解方程组即可.【详解】（1）,或原方程的解集为（2）由已知得方程的两根为-1和2，根据根与系数的关系得,，,方程组变为解得，方程组的解集为【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及韦达定理等基础知识，考查学生的计算能力，规范表达能力.18.（1）已知集合，且，求实数的值.（2）设全集，求实数的值.【答案】(1) . (2) 【解析】【分析】（1）由题意可得，从而解得值，进而检验即可得到结果；（2）由题意
12、可得，从而解得值，进而检验即可得到结果.【详解】（1）,， 或当时，不合题意，舍去.当时，合题意.综上，.（2）， 即或当时，合题意当时，不合题意综上【点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.19.，求（1）；（2）；（3）.【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】利用交并补概
13、念及运算即可得到结果.【详解】（1），（2），（3）【点睛】本题考查交并补运算，考查计算能力，熟练利用数轴求不等式的解集是解题的关键.20.已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由题意明确二者为x真时的范围，进而求交集即可；（2）p是q的必要不充分条件则 ，即.【详解】（1）若，p为真，q为真：p，q都为真命题，x的取值范围为（2）设，p是q的必要不充分条件， ，解得综上a的范围为.【点睛】本题考查解集合间的关系，pq的真假和p，q真假的关系，以
14、及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题21.设全集,已知集合（1）求；（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出的范围.【详解】（1） 且（2）由题意得。或当时, ,得;当时,解得综上所述,所求的取值范围为。【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.22.已知集合，.（1），求实数a的取值范围
15、（2）是否存在实数a，使，若存在，求实数a的值：若不存在，说明理由.【答案】(1)或 (2) 不存在,理由见解析【解析】【分析】（1）由可知，对集合分类讨论，即可得到实数a取值范围；（2）由且，可知B可能为，逐一分类讨论即可.【详解】（1）由题意得，当时，合题意当时，若，则解得；若，即且，由韦达定理得，若，即，与不符合，不符合题意，综上或（2）且，B可能为，当时，不合题意.当时，当时，由韦达定理得，解得当时，由韦达定理得，解得不存在实数a使得，综上所述，结论是：不存在实数a使得.【点睛】本小题主要考查交、并的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想属于基础题