1、第二十单元 复数一.选择题(1) ( )ABCD(2) 复数的共轭复数是( )A B C D(3) 满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是 ( )A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆(4) 2005 =( )A BCD(5) 设z1, z2是复数, 则下列结论中正确的是 ( )A 若z12+ z220,则z12- z22 B |z1-z2|= C z12+ z22=0 z1=z2=0 D |z12|=|2 (6)复数z在复平面内对应的点为A, 将点A绕坐标原点, 按逆时针方向旋转, 再向左平移一个单位, 向下平移一个单位, 得到B点, 此时点B与点A恰好关于坐标
2、原点对称, 则复数z为 ( )A -1 B 1 C i D - i(7)设复数z =cos+icos, 0, , = -1+i, 则|z-|的最大值是 ( )A +1 B C 2 D (8) 设z1, z2是非零复数满足z12+ z1z2+ z22=0, 则()2+()2的值是 ( )A -1 B 1 C -2 D 2(9)已知复数z=x+yi (x,yR, x), 满足|z-1|= x , 那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是 ( )A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线(10) 设zC, 且|z|=1, 当|(z-1)(z-i)|最大时, z = ( )A -1 B - i C -
3、i D + i二.填空题(11)已知复数z1=3+4i, z2=t+i,且z1是实数,则实数t等于 .(12) 若tR, t-1, t0时,复数z =的模的取值范围是 .(13)若a0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = (14)设z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z对应点在直线x-2y+1=0上, 则m的值是 .三.解答题(15) 在复数范围内解方程(i为虚数单位).(16)已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i, z2=a2i, 其中i为虚数单位,aR, 若0,故 z为纯虚数，设z = yi (y , 则 (|y|+a)yi+i=0 故y2-y
4、-1=0y = z =14. 解析: 设z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z对应点在直线x-2y+1=0上, 则log2(m2-3m-3)-2 log2(m-3)+1=0故2（m2-3m-3）=(m-3)2 m=或m=-（不适合）三解答题(15)解: 原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.(16)解: 由题意得 z1=2+3i,于是=,=.,得a28a+70, 解得1a7.(17) 证: |z1-|=|1- z1z2| |z1-|2=|1
5、- z1z2|2. (z1-)=(1- z1z2). (z1-)(- z2)=( 1- z1z2)(1-). 化简后得z1+ z2=1+ z1z2. |z1|2+|z2|2=1+|z1|2|z2|2. (|z1|2-1)(|z2|2-1)=0. |z1|2=1,或|z2|2=1. |z1|,|z2|中至少有一个为1.(18)解: () 由=z1+2i , 两边同时取共轭复数可得: z2=-2i . 代入已知方程得: z1(-2i )+ 2i z1-2i(-2i)+1=0. 即|z1|2-2i-3=0. 令z1=a+bi , 即可得到 a2+b2-2i(a-bi)-3=0. 即 (a2+b2-2b-3)- 2ai =0. 解得a=0, b=3,或a=0, b=-1. z1=3i, z2=-5i, 或z1=-i , z2=-i . ()由已知得z1=. 又|z1|=, |=.| 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2. (2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 整理得: z2+4i z2-4i-11=0. 即(z2-4i)( +4i)=27. | z2-4i|2=27, 即| z2-4i|=3. 存在常数k=3, 使得等式| z2-4i|=k恒成立.