1、第3讲运动图像追及相遇问题一、选择题(本题共10小题，16题为单选，710题为多选)1一物体沿直线运动，其vt图像如图所示，若已知图线与时间轴所围图形的面积为S和运动的总时间为T，则可以计算出的物理量是(C)A物体匀加速过程的时间B物体匀减速过程的加速度C物体运动过程中的平均速度D物体运动过程中的最大动能解析本题考查对vt图像的理解。图线与时间轴所围图形的面积S等于物体运动的位移x，又已知物体运动的总时间为T，则根据可以求得物体运动过程中的平均速度，选项C正确；由题中条件不能求解物体匀加速过程的时间以及物体匀减速过程的加速度，选项A、B错误；因物体质量未知，则不能求得物体运动过程中的最大动能，
2、选项D错误。2(2020黑龙江大庆实验中学期中)如图所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的xt图线，直线表示物体乙从B地向A地运动的xt图线，则下列说法正确的是(B)A在26 s内甲做匀速直线运动B乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD在t8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等解析本题考查相对运动过程中的相遇问题。位移时间图线的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，甲在02 s内做匀速直线运动，26 s内处于静止状态，故A错误；乙做匀速直线运动的速度为v乙 m/s5 m/s，负号表示朝着负方向运动，故B正确；在t8 s时，甲、乙相遇，此时
3、甲的速度为v甲 m/s10 m/s，乙的速度为5 m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m，故C、D错误。3(2021福建三明质检)如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(D)A甲图中，物体在0t0这段时间内的位移小于B乙图中，物体的加速度大小为2 m/s2C丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/s解析本题考查对运动图像的理解。甲图中，因vt图线与时间轴围成的面积表示位移，可知物体在0t0这段时间内的位移大于，选项A错误；乙图中，根据v22ax可知2a m/s21 m/s2，则物体的加速度大小为0.5 m/s
4、2，选项B错误；丙图中，根据vat可知，阴影面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；丁图中，由xv0tat2可得v0at，由图像可知a m/s25 m/s2，则a10 m/s2，v05 m/s，则t3 s时物体的速度为v3v0at25 m/s，选项D正确。4(2021辽宁辽阳期末)如图所示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车刹车过程中的位移x和时间t的比值与t之间的关系图像。下列说法正确的是(C)A刚刹车时动力车的速度大小为10 m/sB刹车过程动力车的加速度大小为2 m/s2C刹车过程持续的时间为5 sD整个刹车过程动力车经过的路程为40 m解析本题考查刹车问题的
5、t图像。由题图可得2t20(m/s)，整理得x2t220t(m)，与匀变速直线运动的位移时间公式xv0tat2对比，可得动力车做匀减速直线运动，动力车的初速度v020 m/s，加速度a4 m/s2，所以刹车时间t|5 s，刹车位移为xv0tat250 m，A、B、D错误，C正确。5(2021河北衡水中学期中)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v06 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t13 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是(B)A最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反Bt13 s时，乙的位置坐标为11
6、 mC图t29 s时，两车相遇D乙经过原点的速度大小为2 m/s解析本题考查位移时间图像和追及相遇问题。位移时间图线的斜率表示速度，交点表示相遇，最初的一段时间内，乙的初始位置坐标为负，但甲、乙的运动方向相同，A错误；t13 s时，甲、乙图线的斜率相等，设乙的加速度为a，则v0at1，则a2 m/s2，x1at9 m，则乙的位置坐标为11 m，B正确；甲、乙相遇时有v0t240 mat，解得t210 s，C错误；乙经过原点时，位移为x20 m，由v22ax，得v4 m/s，D错误。6(2020河北衡水中学二调)如图甲所示，在光滑水平面上，O为水平直线MN上的一点，质量为m的质点在O点的左方时受
7、到水平向右的恒力F1作用，运动到O点的右方时，同时还受到水平恒力F2的作用，设质点从图示位置由静止开始运动，其vt图像如图乙所示，在0t4时间内，下列说法错误的是(C)A质点在O点右方运动的时间为t3t1B质点在O点左方的加速度大小为CF2的大小为D质点在0t4这段时间内的最大位移为解析本题考查往复运动的vt图像。在0t1时间内，质点在O点的左方向右做匀加速运动，在t1t2时间内质点在O点的右方向右做匀减速直线运动，在t2t3时间内质点在O点的右方向左做匀加速直线运动，在t3t4时间内质点在O点的左方向左做匀减速直线运动，根据运动过程的对称性可知，质点在O点的右方运动的时间为t3t1，故A正确
8、；图中0t1与t3t4两段时间内质点在O点的左方运动，根据vt图线的斜率表示加速度得，质点在O点左方的加速度大小为a，故B正确；在t1t3时间内，质点的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得F2F1ma，F1ma，得到F2F1ma，故C错误；质点在0t4这段时间内在t2时刻有最大位移，最大位移为x，故D正确。本题选说法错误的，故选C。7(2018全国卷，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(BD)A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先
9、减小后增大解析0t1时间内，v乙v甲；t1t2时间内，v甲v乙，t2时刻相遇，但0t1时间内两者的位移差小于t1t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误，B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误，D正确。8(2018全国卷，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(CD)A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析xt图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车
10、速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错误；t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C正确；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，D正确。9(2020北京西城区实验中学期末)物体甲运动的xt图像和物体运动的vt图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(BC)A甲在06 s时间内来回运动，它通过的总位移为零B甲在06 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC乙在06 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D
11、乙在06 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m解析本题考查运动图像问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处正方向运动，6 s时到达正方向的2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙在03 s内做负方向的匀减速直线运动，36 s内做正方向的匀加速直线运动，vt图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。10(2021山东济南外国语学校期中)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t0)，乙车在前，甲车在后，两车间距为x0。t0时甲车先启动，t3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后
12、做匀速运动，两车运动的vt图像如图所示。则下列说法正确的是(BC)A两车加速过程，甲车的加速度比乙车大B若x080 m，则两车间的距离最小为30 mC若两车在t5 s时相遇，则在t9 s时再次相遇D若两车在t4 s时相遇，则在t10 s时再次相遇解析本题根据vt图像考查相遇问题。vt图线的斜率表示加速度，从图像上可以看出乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小，故A错误；vt图线与时间轴围成的面积表示位移，若不能相遇，甲、乙速度相等时两者之间的距离有最小值，从图像上可以看出t7 s时甲、乙两车的速度相同，甲车运动的位移为s1 m90 m，乙车运动的位移为s2420 m40 m，则甲、乙两车间的距离
13、为ss2x0s130 m，故B正确；若两车在t5 s时相遇，从图像上可以看出59 s内甲、乙两车运动的位移相同，所以甲、乙两车在t9 s时再次相遇，故C正确；若两车在t4 s时相遇，从图像上可以看出410 s内甲、乙两车运动的位移不相同，则在t10 s时两车不会再次相遇，故D错误。二、非选择题11(2021东北育才学校模拟)一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，已知自行车以v6 m/s的速度匀速前进，汽车以v018 m/s的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为a2 m/s2，求：(1)汽车经过多长时间停止运动；(2)两车
14、从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少；(3)两车经过多长时间再次相遇。答案(1)9 s(2)36 m(3)13.5 s解析本题考查追及相遇问题。(1)汽车速度减为零的时间t0 s9 s。(2)当两车速度相等时，vv0at1，经历的时间t1 s6 s，此时自行车的位移x1vt166 m36 m，汽车的位移x272 m，则两车之间的最大距离xx2x172 m36 m36 m。(3)汽车速度减为零时运动的位移x2 m81 m，此时自行车的位移x1vt069 m54 m，因为x1t31.5 s，故运动员追上足球时足球已停止运动，假设正确，该运动员追上足球所用时间tt1t45.9 s。