1、20122013学年上期期末考试高三数学答案（理科）一、选择题：CDDCB ADCDA DB二、填空题：13 -10 14 78 15 5/2 16 1三解答题：17 解 (1) C 5分 (2) 可解得 A=所以正三角形ABC, 12分18 解 (1) 取PD中点E 易用面面垂直的性质得AEPD AEPDC ABEPCD 4分 (2) 三垂线定理或向量法可求得余弦值为 8分(3) 体积转换可得点D到面MAC的距离为 12分19 解 (1) 由已知的 a=2 又据离心率得 c= b=1椭圆方程为 4分(2) 1 若O为直角顶点时， 由 得m= 9分2 若A、B为直角顶点，则OA(或OB)直线方
2、程为y=-x得A(或B)的坐标为代入椭圆标准方程得m=m= 或m= 12分20 解：（1）当，时， 用去代得， -得， 2分在中令得，则0，数列是以首项为1，公比为3的等比数列，=。 4分（2）当，时， 用去代得， -得， ， 用去代得， -得，即，数列是等差数列。，公差，。 8分（3）由（2）知数列是等差数列，。又是“封闭数列”，得：对任意，必存在使，得，故是偶数， 10分又由已知，一方面，当时， ，对任意，都有。另一方面，当时，则，取，则，不合题意。分别验证均符合题意或 12分21解：（1）由已知在上恒成立， 即， 故在上恒成立，只需， 即，只有，由知； 4分（2）， ， 令，则， 函数的
3、单调递增区间是，递减区间为， 有极大值； 8分（3）令， 当时，由有，且， 此时不存在使得成立； 当时， ，又，在上恒成立， 故在上单调递增， 令，则，故所求的取值范围为 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号22解：（1）依题意，有又，故 ，即而是圆的切线，故所以，故5分（2）连结因为，所以由于四边形内接于圆，所以所以 故四点共圆10分23解：（1）圆直角坐标方程为，展开得， 3分化为极坐标方程为 6分（2）点Q的直角坐标为，且点Q在圆内， 因为，所以P，Q两点距离的最小值为 10分24解：(I)所以的最小值为35分 (II) 由(I)可知，当时，即，此时； 当时，即，此时因此不等式的解集为为或 10分
