1、空间直角坐标系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.有下列叙述：在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(a,0,0).在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c).在空间直角坐标系中,在y轴上的点的坐标可记作(0,0,c).在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中叙述正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.点P(0,1,-2)位于()A.x轴上 B.z轴上C.yOz平面上 D.xOy平面上3.已知点A(1,-3,4),则点A关于y轴的对称点的坐标为()A.(-1,-3,-4) B.(-4,1,-3)C.(3,-
2、1,-4) D.(4,-1,3)4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()5.在空间直角坐标系中,点P(1,),过点P作平面xOy的垂线PQ,则Q的坐标为()A.(0,0) B.(0,)C.(1,0,) D.(1,0)二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知点M到三个坐标平面的距离都是1,且点M的三个坐标同号,则点M的坐标为.7.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1与BO1的交点,
3、则M点的坐标是.8在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,5,6),则点M关于y轴的对称点在平面xOz上的射影的坐标为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知点P的坐标为(3,4,5),试在空间直角坐标系中作出点P.10.在三棱锥S-ABC中,SAAB,SAAC,ABAC,且|SA|=|AB|=|AC|=a,D为BC的中点,E为SD的中点,建立适当的坐标系,求点S,A,B,C,D,E的坐标.11.(能力挑战题)如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点,点D在平面yOz内,且BDC=90,DCB=30,求点D的坐标.答案解析1.【解析】选C.由坐标轴上及坐标平面上点的
4、坐标特点可知正确,错误,故选C.2.【解析】选C.因为点P(0,1,-2)的横坐标为0,纵、竖坐标不为0,所以点P位于yOz平面上.3.【解析】选A.关于y轴的对称点的坐标的特点是横坐标、竖坐标是原来的相反数,纵坐标不变.【变式训练】点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)【解题指南】点P关于xOz平面对称的点的横坐标与竖坐标不变,纵坐标变为原来的相反数.【解析】选B.点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(-1,-2,3).4.【解题指南】可在空间直角坐标系中,画出该四面体,然后
5、从投影面入手,分析正视图的可能情况.【解析】选A.在空间直角坐标系中,先画出四面体O -ABC的直观图,以zOx平面为投影面,则得到正视图如图A.5.【解析】选D.由于点Q在平面xOy内,故其竖坐标为0,又PQ平面xOy,故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同.从而点Q的坐标为(1,0).6.【解析】分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(1,1,1).或过点(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作与平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(-1,
6、-1,-1).答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1)【举一反三】本题点M到三个坐标平面的距离不变,去掉“三个坐标同号”的条件,答案又是什么?【解析】共八个,坐标分别为(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1).7.【解析】因为OA=2,AB=3,AA1=2,所以A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故B1(2,3,2).所以M点的坐标为(),即M(1,1).答案：(1,1)【误区警示】解答本题时要注意根据给定的线段长度,正确确定各个顶点的坐标,才能求出点M的坐标.8
7、.【解析】点M关于y轴的对称点是M(-4,5,-6),则点M在平面xOz上的射影的坐标为(-4,0,-6).答案：(-4,0,-6)9.【解析】由P(3,4,5)可知点P在x轴上的射影为A(3,0,0),在y轴上的射影为B(0,4,0),以OA,OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C(3,4,0).过C作直线垂直于xOy坐标平面,并在此直线的xOy平面上方截取5个单位,得到的点就是点P. 10.【解题指南】以点A为坐标原点,建立空间直角坐标系,再根据线段长度写出坐标,注意必须建立右手直角坐标系.【解析】因为在三棱锥S-ABC中,SAAB,SAAC,ABAC,所以以点A
8、为坐标原点,AB,AC,AS所在直线分别为x轴,y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为|SA|=|AB|=|AC|=a,D为BC的中点,所以A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),S(0,0,a),D(),连接AD,因为SAAB,SAAC,ABAC=A,所以SA平面ABC,则有平面SAD平面ABC,交线为AD,过点E作EFAD,垂足为F,则EF平面ABC.因为E为SD的中点,所以F为AD的中点,所以EF=AS,E(),即点S(0,0,a),A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(),E().11.【解析】过点D作DEBC,垂足为E.在RtBDC中,BDC=90,DCB=30,BC=2,得BD=1,CD=,所以DE=CDsin30=,OE=OB-BE=OB-BDcos60=1-=,所以点D的坐标为().