1、高三数学第一次双周考试题 一、选择题1已知全集，集合，那么（ ）A B C D2在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A4 B5 C6 D74已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）A B C D5执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2 B C1 D16在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，则n=（ ）A7 B 9 C6 D87在ABC中，分别是所对边的边长，若，则的值是（ ）A1 B C D28一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图
2、所示（单位:）,则该几何体的体积为（ ）A120 B80 C100 D609已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D10若直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D11已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A B C D12设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题。13如果实数满足关系，则的最小值是 14设，若，则的最小值为 15若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为 16已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：若则；若，垂直于内的任意一条直
3、线，则；若则；若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；若，则上述五个命题中，正确命题是_。三、解答题17如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点（1）求证：AM平面；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；18甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为，甲班胜丙班的概率为，乙班胜丙班的概率为（）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；（）设在该次比赛中，甲班得分为，求的分布列和数学期望19已知数列的前项和为，向量满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件求数列的通项公
4、式；设，求数列的前项和20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21已知函数（1）求的单调区间；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）对于在区间上任意一个常数，是否存在正数，使得成立？请说明理由【选做题】22选修：几何证明选讲如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上（）若，求的值；（）若，证明：23选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半
5、轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使（）求点轨迹的直角坐标方程；（）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值24选修：不等式选讲已知函数，且恒成立（）求实数的最大值；（）当取最大值时，求不等式的解集答案一、 选择题 15 AABAB 610 DBCCB 1112 CA二、 填空题 13. 2 14. 15. 16. 三、 解答题17.（1）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为则，令，得，平面；（2）易知平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角为，易知，则平面与平面所成的二面角的余弦值为；18.（）甲获第一，则
6、甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为 丙获第二，则丙胜乙，其概率为 甲获第一名且丙获第二名的概率为 （）可能取的值为O、3、6 甲两场比赛皆输的概率为 甲两场只胜一场的概率为 甲两场皆胜的概率为 的分布列为036 19.（1）当时，； 当时，满足上式，（2）又是以1为首项，1为公差的等差数列，两边同乘，得，两式相减得：，20.（1）由题意得，故椭圆的方程为（2）设，直线的方程为，由，由三点共线可知同理可得，所以21.（1）易得，函数定义域为，且当时，即在区间上是增函数，当时，即即在区间上是减函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由变形，得整理得，令，若时，恒成立，即在区间上递增，由又的最大值为2若由，由，即在上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上有最小值，为于是转化为恒成立，求的最大值令，当时，单调递减当时，单调递增在处取得最大值，的最大值为4（3）假设存在这样的满足题意，则由要找一个使式成立，只需找到当时，函数的最小值满足即可，令，取在时，在时，下面只需证明：在时，成立即可又令则在时为增函数符合条件，即存在正数满足条件22.（） 四点共圆，又，（），又四点共圆，又， 23（）圆的直角坐标方程为，设，则，这就是所求的直角坐标方程（）把代入，即代入得，即令对应参数分别为，则，所以24.（），当且仅当时等号成立，所以的最大值为1（）由题，则由得，不等式的解集为