1、7.4 事件的独立性学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若,则事件A与B的关系是()A. 事件A与B互斥B. 事件A与B对立C. 事件A与B相互独立D. 事件A与B相互斥又独立2. 坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A. 互斥事件B. 相互独立事件C. 对立事件D. 不相互独立的事件3. 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面，A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4=正面出现
2、两次，则事件（）A. A1，A2，A3相互独立B. A2，A3，A4相互独立C. A1，A2，A3两两独立D. A2，A3，A4两两独立二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 已知甲运动员的投篮命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8，若甲、乙各投篮一次，则（）A. 都命中的概率是0.56B. 恰有一人命中的概率是0.42C. 恰有一人没命中的概率是0.38D. 至少一人命中的概率是0.945. 已知事件，且，则下列结论正确的是（ ）A. 如果，那么，B. 如果与互斥，那么，C. 如果与相互独立，那么，D. 如果与相互独立，那么，6. 掷一枚骰子,记事件
3、A表示“出现奇数点”,事件B表示“出现4点或5点”,事件C表示“点数不超过3”,事件D表示“点数大于4”,则（）A. 事件A与B是相互独立事件B. 事件B与C是互斥事件C. 事件C与D是对立事件D. DAB7. 如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A、B、E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ）.A. AB所在线路畅通的概率为B. ABC所在线路畅通的概率为C. DE所在线路畅通的概率为D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）8. 在如图所示的电路中，编号为1、2、3、4、5的5个箱子表示保险闸，其中1号至5号箱中的保
4、险丝通电时熔断的概率分别为，若各保险闸之间互不影响，则合上开关，电路畅通而灯亮的概率是 .9. 对两个相互独立的事件A和B，如果P(A)，P(B)，则P(AB).10. 某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为11. 某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分7
5、0分70评分90评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. 现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为.12. 某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立.某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则mn.13. 在同一时间内，两个气象台预报天气准确的概
6、率分别为，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率为，仅有一个气象台预报准确的概率为14. 已知7件产品中有5件合格品，2件次品，为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.0分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求
7、该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.16. (本小题12.0分)某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有50名同学,总分都在区间600,700内,将得分区间平均分成5组,统计频数、频率后,得到了如图所示的“频率分布”折线图.(1)估计该班级的平均分;(2)经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校T的“强基计划”入围资格.高校T的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有,A,B,C四个等级,两科中至少有一科得到,且两科均不低于B,才
8、能进入第二轮,第二轮得到“通过”的同学将被高校T提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于690分的同学在每科笔试中取得,A,B,C的概率分别为,;总分不超过690分的同学在每科笔试中取得,A,B,C的概率分别为,;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为,则免面试,并被高校T提前录取;若两科笔试成绩只有一个,则要参加面试,总分高于690分的同学面试“通过”的概率为,总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为,面试“通过”的同学也将被高校T提前录取.若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”, 且恰有2人成绩高于690分.求总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率;该班恰
9、有两名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率.17. (本小题12.0分)某项选拔共有四轮考核每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率（注：本小题结果可用分数表示）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】ACD5.【答案】BD6.【答案】AB7.【答案】BD8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】0.4212.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】解：记“该选手正确回答
10、第i轮问题”为事件(i=1,2,3),则P()=, P()=,P()=.(1)该选手进入第三轮才被淘汰的概率为P()=P()P()P()=(1-)=.(2)该选手至多进入第二轮考核的概率为P(+)=P()+P()P() =(1-)+(1-)=.16.【答案】解：（1）根据频率分布直方图，可知平均分为：=(6100.004+6300.007+6500.02+6700.014+6900.005)20=653.6；(2) 总分大于等于680分的同学有500.1=5人,由已知,其中有3人总分小于等于690分,2人总分大于690分,=1-P(+)=1-2-2=1-=,总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率=;总分高于690分的同学被高校T提前录取的事件为M,总分不超过690分的同学被高校T提前录取的事件为N,P(M)=P()+P(+)=+(2+2)=P(N)=P()+P(+)=+(2,+2)=+(+)=+3(1-)+2(-)3=+=该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率=.17.【答案】解：（）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4），则，该选手进入第四轮才被淘汰的概率=（）该选手至多进入第三轮考核的概率=.第5页，共6页