1、 2016年玉溪一中高三第一次校统测试题理 科 数 学（考试时间120分钟 满分150分）第卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则B的元素个数是（ ）A5 B4 C3 D无数个2已知复数是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为( ) A0B1C2D33在等比数列中，是方程的根，则的值为( )AB4CD直观图4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖
2、）其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ) AB C D 5.若的展开式中项的系数为20,则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46.如图,正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是（ ）A. B. C. D. 7.在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，则等于( )A16 B8 C4 D28.执行如右图所示的程序框图,若,取，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 9已知函数=2cos(+)图象的一个对称中心为(2，0)，直线是图象的任意两
3、条对称轴,且的最小值3，且要得到函数的图象可将函数y=2cos的图象( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.AD11如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）ABAAAC12. 己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（主观题90分）
4、二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：m24568t3040p5070经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程，则p的值为 。14若不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是_ 15.在ABC中,且,则等于 .16.数列满足，其前项积为，则= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 共70分.17. （本小题满分12分）如图,在ABC中,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DEAC,E为垂足.（I）若BCD的面积为,求CD的长;
5、 （II）若ED=,求角A的大小.18. （本小题满分12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮成 绩90607580838575807060乙抽取的样本数据编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮成 绩
6、95858570708060657060 （）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望优秀非优秀合计男女合计10（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19（本小题满分12分）N如图，在四棱锥中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=
7、AB，.（I）证明：平面SMC；（II）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角为时，求的值。20（本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线：的距离之比为。（I）求直线方程；（II）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知.（I）若对于公共定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;（II）设有两个极值点,且,若恒成立,求实数的最大值.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写
8、清题号.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点P(0，2)作斜率为l直线与曲线C交于A，B两点，试求的值23（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数.（I）解不等式;（II）若1,1,且0,求证：2016届5月校统测参考答案理科数学一、选择题：题号123456789101112选项CBABBCB BADCD二、填空题：13. 60 ; 14. ; 15. 3 ; 16. -6 .三、解答题：17.【解】: （）由已知得,又BC=2,在BC
9、D中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B=.6分（）在中,CD=AD=在中,又BDC=2A,得, 解得,所以=12分18.【解】（）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，的取值为0，1,2,3。分布列为：01236分（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计46107分的观测值4.4443.841，9分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关10分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 11分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法
10、更优12分N19.(1) 平面平面ABCD， ,又又AM=AB，,即又为平面内两相交直线。平面SMC 6分(2)由（1）可如图建系。设 ,则,SB与平面ABCD所成角为，。设,得由(1) 平面SMC，二面角的平面角为.，即解得：，。 12分 法二：平面SMB平面SMB的一个法向量为设,得可得平面BMN的一个法向量为，（或），解得：，另解：SB与平面ABCD所成角为，。由(1) 平面SMC，二面角的平面角为.当时，为的内角平分线。.20.解析（1）设为椭圆上任意一点，依题意有 1分 。将代入，并整理得 2分由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。 ，且解得。 直线的方程为 4分（2）易知直线斜率
11、不为0，设方程为。 6分由，得。设，则，。 7分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。 9分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。 。即，或。 以为直径的圆恒过轴上两定点和 12分21.解:(1)由题意知,（ x0）,设,则,y=x2+ln x-1在(0,+)上是增函数,且x=1时,y=0.当x(0,1)时, ；当x(1,+)时, ；在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增.,a1,即a的范围为(-,1.5分(2)由题意知 (x0),则 (x0),方程2x2-ax+1=0(x0)有两个不相等的实根x1,x2,且x1(0,),又,且ax1=2，ax2=2,而h(x1)-h(x2)=(-ax1+ln x1)-(-ax2+ln x2)=-(2+1)+ln x1-(2+1)+ln x2=-+ln x1-ln x2= (x21).9分设(x1)则 0,)在(1,+)上是增函数,即m的最大值为.12分22.解:（1）令代入得 5分（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得， 10分23解析：（）不等式解集为 5分 （）要证: 成立只需证: 只需证: 只需证:只需证:成立成立 10分