1、压轴题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1如图，ABC中，AB=AC=2，B=30，ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )ABCD【答案】B【解析】连接BC，作AHBC，垂足为H，AB=AC，B=30，C=B=30，ABC绕点A逆时针旋转(00，c0，故错误，图象过点（1，0），对称轴为x=-1，图象与x轴的另一个交点为（-3，0），抛物线的开口向下，a0，故正确，对称轴x=-1，b=2a，x=1时，a+b+c=0，3a+c=0，8a+c=5a0，故
2、错误，3a+c=0，c=-3a，3a-3b=3a-32a=-3a=c，故正确，ax2+bx+c=2x+2，整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，x1+x2+x1x2=+=-5，故正确，综上所述：正确的结论为，共3个.故选C.7如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE【答案】B【解析】过点D作DHBC，垂足为H，AD=1，BC=2，CH=1，根据勾股定理可得DH=AB=，ADBC，ABC=90，A=90，AE
3、D+ADE=90，又DECE，AED+BEC=90，ADE=BEC，RtADERtBEC，设BE=x，则AE，即，解得x=，即CE=，故选B8如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN，当AEAF时，2，BE+DFEF，存在点E、F，使得NFDF，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】如图1，四边形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45，MANEBM45，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AENABD45NAEAEN45，AEN是等腰直角三角形，ANEN，
4、故正确；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假设正方形边长为1，设CEx，则BE1x，如图2，连接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分线，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCEFx，EAF中，EAOFAO22.5BAE22.5，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+OC，1+x，x2，；故不正确；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，则AFAH，DAFBAH，EAF45DAF+BAEHAE，ABEABH90，H、B、E三点共线，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE
5、+BHBE+DF，故正确；ADN中，FNDADN+NAD45，FDN45，DFFN，故存在点E、F，使得NFDF，故不正确；故选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则满足条件的整数a的值是_【答案】-2【解析】解不等式组，可得，不等式组有且仅有四个整数解，-10，-4a-2，解分式方程=2，可得y=，又分式方程有非负数解，y0，且y2，即0，2，解得a-2且a2，-2a3，且a2，满足条件的整数a的值为-2，故答案为：-210如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，ABC=90，AB=CB，曲线
6、过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_【答案】4【解析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，则M=ANB=90，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，ABC=90，CBM+ABN=90，ANB=90，BAN+ABN=90，CBM=BAN，又M=ANB=90，AB=BC，ABNBCM，AN=BM，BN=CM，C(3，4)，设AN=m，CM=n，则有，解得，ON=3+1=4，BN=1，B(4，1)，曲线过点B，k=4，将点A沿轴正方向平移个单位长度
7、恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，a=4，故答案为：4.11如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、若四边形的面积为12，则的值为_【答案】4【解析】、位于反比例函数图象上，过点作轴于点，作轴于点，四边形ONMG是矩形，为矩形对角线的交点，函数图象在第一象限，+S四边形ODBE=，解得：故答案为：412如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一
8、个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为_【答案】【解析】在直线中，当时，；当时，；，正方形ABCA1中的四个小正方形都与AOB全等，第一个阴影正方形的边长为：，同理：， ，同理可得，故答案为：三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13综合与探究如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD的面积等于A
9、OC的面积的时，求的值；(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)3；(3).【解析】 (1)抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)，解得，抛物线的函数表达式为；(2)作直线DE轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为F，点A的坐标为(-2,0)，OA=2，由，得，点C的坐标为(0,6)，OC=6，SOAC=，SBCD=SAOC，SBCD =，设直线BC的函数表达式为，由B，C两点的坐标得，解得，直线BC的函数表达
10、式为，点G的坐标为，点B的坐标为(4,0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=，SBCD =，解得(舍)，的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，D点坐标为，点N点纵坐标为，当点N的纵坐标为时，如点N2，此时，解得：(舍)，；当点N的纵坐标为时，如点N3，N4，此时，解得：，；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，D(3，)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，综上，点M的坐标为：.14已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E（1）延长
11、DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1求证：PC=PB；（2）过点B作BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2若AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE的大小【答案】（1）详见解析；（2）BDE=20【解析】（1）如图1，AC是O的直径，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F=PBC，四边形BCDF是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图2，连接OD，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形DHBC是
12、平行四边形，BC=DH=1，在RtABC中，AB=，tanACB=，ACB=60，BC=AC=OD，DH=OD，在等腰DOH中，DOH=OHD=80，ODH=20，设DE交AC于N，BCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD=DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=2015如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点（1）求证：；（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交于点，求的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）证明：，四边形是正方形，；（2）证明：如图2，过点作于，设，点是的中点，在中，根据面积相等，得，；（3）解：如图3，过点作于，在中， ，在中，
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