1、53诱导公式(2)内容标准学科素养1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题逻辑推理数学抽象2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.授课提示：对应学生用书第90页教材提炼知识点诱导公式(五)、(六)如图，作P1关于直线yx的对称点P5，以OP5为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？ 知识梳理公式五(1)sincos_，cossin_.公式六(2)sincos_，cossin_.(3)公式五六归纳：的正弦(余
2、弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”自主检测1若cos()，那么sin()等于()AB.C.D答案：A2已知sin，则cos的值为()A. B C. D答案：C3若且sin ，则cos _.答案：4已知是第四象限角，且cos ，则cos(90)_.答案：授课提示：对应学生用书第90页探究一利用诱导公式求值例1(1)已知sin，那么cos ()ABC.D.(2)已知cos，则sin_.(3)已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P，求的值解析(1)sinsinsincos .(2)s
3、insincos.(3)因为角的终边在第二象限且与单位圆相交于点P，所以a21(a0)，所以a，所以sin ，cos ，所以原式2.答案(1)C(2)(3)见解析已知三角函数值求其他三角函数值的解题思路(1)观察：观察已知的角和所求角的差异，寻求角之间的关系；观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异(2)转化：运用诱导公式将不同的角转化为相同的角；将不同名的三角函数化为同名的三角函数计算sin21sin22sin23sin289_.解析：因为18990，所以sin21sin289sin21cos211，同理sin22sin2881，sin23sin2871，所以原式441.答案：探究二化简
4、三角函数式例2化简：.解析sin(4)sin()sin ，coscoscossin ，sinsinsinsinsincos ，tan(5)tan()tan ，sin(3)sin()sin ，原式1.将同角三角函数基本关系式和诱导公式联系起来化简三角函数式是常见的题型，利用诱导公式解题时，要注意灵活运用公式在解法二中利用诱导公式的规律对解题过程进行简化时，容易误认为是的奇、偶倍而犯错，要牢记“奇变偶不变”中奇、偶指的是的奇、偶倍_.解析：原式sin sin 0.答案：0探究三证明三角恒等式例3求证：tan .证明左边tan 右边原等式成立对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题，解题的关键在于公式的
5、灵活运用，思路在于如何配角，如何分配角之间的关系，其中要特别注意函数名称与正负号的正确判断求证：tan .证明：左边tan 右边，所以等式成立授课提示：对应学生用书第91页一、诱导公式(一)(六)的拓展与应用这六组诱导公式可归纳为k(kZ)的三角函数值与的三角函数值之间的关系当k为偶数时，得角的同名三角函数值，当k为奇数时，得角的余名三角函数值，然后前面加上一个把角看成锐角时原三角函数值的符号可简记为“奇变偶不变，符号看象限”即sincos典例化简：sincos(nZ)解析当n4k(kZ)时，原式sin(2k)cos(2k)sin cos .当n4k1(kZ)时，原式sincoscos sin
6、 .当n4k2(kZ)时，原式sin(2k)cos(2k)sin cos .当n4k3kZ时，原式sincoscos sin .综上，当n4k或n4k1(kZ)时，原式sin cos .当n4k2或4k3(kZ)时，原式sin cos .二、三角形中的诱导公式由ABC，得ABC，所以，所以sin(AB)sin(C)sin C，cos(AB)cos(C)cos C，tan(AB)tan(C)tan C，sinsincos，coscossin.典例在ABC中，若sin(2A)sin(AC)，cos(BC)cos(B)，求ABC的三个内角解析由已知条件得，sin Asin B，cos Acos B，22得，sin2A3cos2A2，2cos2 A1，cos A.当cos A时，cos B.又A、B为三角形内角A，B，C(AB).当cos A时，cos B，A、B都为钝角，舍去综上，A，B，C.