1、南昌市教研室命制2014届高三交流卷（一）数学（文）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A=一1,0，1，B=y|y=cos x,xA，则AB为( ) A0，1B0，1CD12已知复数，则“”是“z为纯虚数”的( ) A. 充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件3.平面向量与的夹角为，则( )A B C4 D124. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是( ) A B C D 5. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位
2、D. 向左平移个长度单位6. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（ ）A B CD7. 函数的图象大致为8. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为 （ ）A. B. C. D. 9.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ）OPOPOO ； 函数
3、的图象关于直线对称；函数值域为 ；函数增区间为 第10题图A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 . 12某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650700分数段的人数为90，则500550分数段的人数为_人.13. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 14. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 15. 给出下列四个命题： 中，是成立的充要条件； 当时，有； 已知是等差数列的前n项和，若，则； 若函数为R
4、上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称. 函数有最大值为，有最小值为0。 其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设，已知，其中(1)若，且，求的值；(2)若，求的值17（本小题满分12分）型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1） 求z的值； （2） 用分层抽样的方
5、法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率18.（本小题满分12分）如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III)求此多面体的体积 19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求使成立的最小的正整数的值20.（本小题满分13分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率21. （本小题满分14分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
6、（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。 答案17（本小题满分12分）解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. 则100402535，所以，n=7000， 故z2500 6分(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1)
7、, (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. 12分18.（本小题满分12分）解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平
8、面BCE 4分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 8分 (III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 12分19（本小题满分12分）（1） 当时，由， 1分 当时， 是以为首项，为公比的等比数列 4分 故 6分（2）由（1）知， 8分 ， 故使成立的最小的正整数的值. 12分20.（本小题满分13分）解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、N、三点共线，且根据题意得,解得或 又在椭圆上，故或解得,综上，直线的斜率为或. 13分21. （本小题满分14分）解：（1）是奇函数，则恒成立. 又在1，1上单调递减， 4分 （2）在上恒成立,令则. 9分 （3）由（1）知令，当上为增函数；上为减函数，当时，而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解. 当时，方程有一个根. 当时，方程有两个根. 14分