1、中山一中20122013学年高三数学（理科）第二次统测试题卷一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合， ，则（ ）A B C D2若复数（是虚数单位），则为（ ）A B C D3函数的零点所在的区间是（ ）A B C D4下列函数中，与函数定义域相同的函数为（ ）A B C D5函数的奇偶性是（ ）A奇函数 B偶函数 C奇函数且偶函数 D非奇函数又非偶函数6函数的图象可能是（ ）A B C D7若(，在定义域上是单调函数，则的取值范围是（ ）A BC D8已知，则满足关于的方程的充要条件是（ ）A B C D 二、
2、填空题（本大题共7个小题，考生作答6个小题，每小题5分，共30分） （一）必做题（913题）9设命题“”的否定是 10已知是方程的根，是第三象限角，则 11函数的单调增区间为 Ks5u12计算积分 13对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）14若直线与圆（为参数）没有公共点，则的取值范围 15如图，直角三角形ABC中，B90，AB4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD2，则C的大小为_三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步
3、骤）16（本小题12分）已知，命题是R上的单调递增函数：命题的定义域是R如果“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围17（本小题13分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值18（本小题13分）2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价
4、，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大19（本小题14分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，（1）解不等式；（2）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围20（本小题14分）已知，函数，试讨论函数 的单调性Ks5u21（本小题14分）已知，（）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（）若和在区间上都是减函数，求a的取值范围；（）在（）的条件下，比较的大小 班级 姓名 登分号 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题中山一中20122013学年高三数学（理科）第二次统测答题卷 得分 一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
5、的）题号12345678答案二、填空题（本大题共7个小题，考生作答6个小题，每小题5分，共30分） 9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题12分）已知，命题是R上的单调递增函数，命题的定义域是R如果“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围Ks5u17（本小题13分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值18（本小题14分）2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工
6、艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明：如果该纪念品销售价提高的百分率为，那么月平均销售量将减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大19（本小题14分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，（1）解不等式；（2）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围20 （本小题14分）已知，函数，试讨论函数的单调性密 封 线 内 不 要 答 题21（本小题14分）已知（）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和 的解析式；（）若和在区间上都是减函数，求的取
7、值范围；（）在（）的条件下，比较的大小中山一中20122013学年高三数学（理科）第二次统测试题参考答案一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CABDBDCC二、填空题（本大题共7个小题，考生作答6个小题，每小题5分，共30分） （一）必做题（913题）9； 10； 11； 12； 13；（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）14或； 15三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16解：若是真命题，则，得，2分若是真命
8、题，则，得，4分由条件“”是真命题，“”是假命题，可知、为一真一假， 5分（1）若是真命题， 是假命题，则满足，得8分（2）若是假命题， 是真命题，则满足，得到11分综上所述，实数的取值范围是：或12分17解：（1）因为Ks5u2分4分 6分所以的最小正周期为；7分（2）因为，所以于是，当2x，即x时，取得最大值2；10分当2x，即x时，取得最小值113分18解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为元，月平均销售量为件，则月平均利润（元），的函数关系式为 6分（2）由（舍），8分 10分处取得最大值Ks5u12分故改进工艺后，纪念品的销售价为元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大，最大月平均
9、利润为元 13分19解：（1）任取，且，则，所以，所以在上是增函数，2分由得，解得，5分所以，不等式的解集为；6分（2）由于是增函数，所以得最大值为=1，所以对，恒成立等价于对于恒成立，8分 若，恒成立，所以；若，不等式成立；若，所以， 13分综上，实数的取值范围是或或Ks5u14分20 解：1分4分对于，于是当时，则，函数在上是增函数；6分当时，则当时,，当时，故函数在上是减函数，在上是增函数；8分对于，又，于是当时，则，函数在上是减函数；10分当时，则当时,，当时,，故函数在上是减函数，在上是增函数12分综上所述：当时，在和上是减函数，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在和上是增函数14分21（）设 ，其中是奇函数，是偶函数，则有 联立，可解得，；4分 （）函数当且仅当，即时才是减函数， 又 的递减区间是6分由已知得 7分 解得 取值范围是；9分（） 和在均上为增函数 Ks5u11分 13分 14分
