1、咸阳市20182019学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.2.已知函数在处的导数为l，则（ ）A. 1B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.
2、【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.3.已知抛物线的准线方程为，则的值为（ ）A. 8B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的方程，得出，即可求解，得到答案【详解】由抛物线的准线方程为，所以，解得，故选C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于容易题4.若命题“”是假命题，“”也是假命题，则（ ）A. 命题“”为真命题，命题“”为假命题B. 命题“”为真命题，命题“”为真命题C. 命题“”为假命题，命题“”为假命题D. 命题“”为假命题，命题“”为真命题【答案】D【解析
3、】【分析】根据复合命题“”是假命题，“”是假命题，判断出的真假，即可求解【详解】根据复合命题“”是假命题，“”是假命题，可得至少有一个为假命题，且是真命题，所以为假命题，故选D【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了推理能力，属于基础题5.设函数，则（ ）A. 函数无极值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值【详解】解：由函数可得：，函数在R上单调递增函数的单调递增区间为函数无极值点故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基
4、础题。6.已知是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【详解】因为，当时，2i，是纯虚数，当为纯虚数时，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.下列关于命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”【答案】B【解析】【分析】利用
5、四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解【详解】由题意，命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以A不正确；命题“若，则互为相反数”的逆命题是：若互为相反数，则，是真命题，正确；命题“，”的否定是：“，”所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”所以D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，着重考查了推理能力，属于基础题8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】分析】利用椭圆的定义，结合，即可
6、求解，得到答案【详解】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为，所以，则，所以，所以的周长为，故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程，以及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为，由此类比可得，从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.
7、所以由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足 ，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.10.执行如图所示的程序框图，输出的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时不满足条件，退出循环，输出的值为，即可得解【详解】模拟执行程序框图，可得，执行循环体，满足条件；满足条件；观察规律可知，当时，满足条件，；此时，不满足条件，退出循环，输出故选：C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.已知关于
8、的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）01230.83.14.3A 变量，之间呈正相关关系B 可以预测当时，C. 由表中数据可知，该回归直线必过点D. 【答案】D【解析】【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，正确；选项C，根据表格数据可得， ， ，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D， ，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.12.已知定义在上的可导函数的图象如图所示为函数的导函数，则关于的不等式的解集
9、为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过图象得到函数的单调性，从而得到导数在某区间的符号，通过讨论的符号即可得到不等式的解集，得到答案【详解】由图象，可知的解为和，函数在上增，在上减，在上增，在上大于0，在小于0，在大于0，当时，解得；当时，解得综上所述，不等式的解集为故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，着重考查了推理与运算能力，属于基础题第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数满足（为虚数单位），则_.【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除
10、运算化简得答案【详解】由题意，复数，可得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题15.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件为“第一次正面向上
11、”，事件为“后两次均反面向上”，则_.【答案】【解析】【分析】先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四
12、个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是_.【答案】丙【解析】【分析】根据题意，分类讨论，即可得出符合题意的结果，得到答案【详解】由题意，若乙坐3号位置，则丁坐2号或4号位置，甲、丙两人必定有1人坐1号位置，与题意矛盾，若乙坐2号位置，则丙坐3号位置，甲坐4号位置，丁坐1号位置，符合题意，故答案为：丙【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题
13、（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列函数的导数：（）；（）.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案【详解】（）由导数的计算公式，可得.（）由导数的乘法法则，可得.【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18.一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个小正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个小正三角形挖掉，得图2
14、，如此继续下去（）图3共挖掉多少个正三角形？（）第次挖掉多少个正三角形？第个图形共挖掉多少个正三角形？【答案】（）13；（）.【解析】【分析】（1）根据图（3）共挖掉正三角形个数，即可求解，得到答案；（2）求得，得到，求得数列的通项公式和前n项公式，即可求解【详解】（）由题意，图3共挖掉正三角形个数为.（）设第次挖掉正三角形的个数为，则，可得，即，可得，所以第个图形共挖掉正三角形个数为.【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真观察，得到图形的计算规律是解答的关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于基础题19.设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，线段中点的横坐标为2，且.（
15、）求抛物线的标准方程；（）若真线（斜率存在）经过焦点，求直线的方程.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（I）设出点的坐标，求出线段中点的横坐标，再利用焦点弦求得的值，即可得出抛物线的标准方程；（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线的方程【详解】（）由题意，设点，则线段中点的横坐标为，所以，又，得，所以抛物线的标准方程为.（）由（）知，抛物线的焦点为，故设直线的方程为，联立，消去得，解得，所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线联立方程组，应用一元
16、二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等20.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050
17、.012.7063.8416.635【答案】（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【解析】【分析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.21.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用直
18、线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.【详解】（1）由直线与圆相切得,由得,椭圆方程为;（2）,，设交点坐标分别为,则,从而所以弦长.考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.22.已知函数.（）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；（）若方程在上有两个实数根，求实数取值范围.【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）.【解析】【分析】（）利用点是直线和的公共点，求得，再利用导数求解（）方程在上
19、有俩个实数根，即方程在上有两个实数根，令，利用导数即可求解【详解】（）由函数，则，由题意可得，且，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（）方程在上有两个实数根，即方程在上有两个实数根，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，又，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数几何意义，以及利用导数研究函数的单调性与最值的应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题
