1、练案13第4讲万有引力定律及其应用一、选择题(本题共10小题，17题为单选，810题为多选)1(2020浙江物理7月)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为32，则火星与地球绕太阳运动的(C)A轨道周长之比为23B线速度大小之比为C角速度大小之比为23D向心加速度大小之比为94解析本题考查万有引力定律在天体运动中的应用。火星与地球均视为绕太阳做匀速圆周运动，由于火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比，则轨道周长之比为，故A错误；由万有引力提供向心力可得Gm，解得v，则火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为，
2、故B错误；由可得，则火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为23，故C正确；向心加速度a，则火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比为49，故D错误。2(2021广东广州天河区模拟)假定太阳系内有一颗质量均匀且可看成球体的小行星，起初小行星自转可以忽略。现若该行星自转加快，当其自转的角速度增加为时，该行星表面“赤道”上的物体对星球的压力减小至原来的。已知引力常量为G，则该行星密度为(B)ABCD解析本题考查行星密度的求解。忽略行星自转的影响时，该行星表面的物体受到的万有引力等于重力，即Gmg，自转不可忽略时，万有引力提供重力及物体随行星自转的向心力，则自转角速度为时，有Gmgm2R，行星的密度为
3、，解得，故选B。3(2019天津，1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(A)A周期为 B动能为C角速度为 D向心加速度为解析探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得，Gm2r，解得周期T ，A正确；由Gm知，动能Ekmv2，B错误；由Gmr2得，角速度 ，C错误；由Gma得，向心加速度a，D错误。4(2019全国卷，14)2019年1月，我国
4、嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(D)ABCD解析由万有引力公式FG可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。5(2020广东六校联考)“中国天眼”FAST，由我国天文学家南仁东于1994年提出构想，历时22年建成。2018年4月28日FAST第一次发现了一颗距地球4 000光年的毫秒脉冲星，震惊了世界。双脉冲星系统是由两个质量不同的脉冲星形成的双星系统。假设这两个脉冲星绕它们连线上的某点做圆周运动，且两星间距缓慢减小。若在短暂的
5、运动过程中，各自质量不变且不受其他星系影响，则下列说法正确的是(B)A两星运行的线速度之比是11B两星运行的角速度大小始终相等C两星做圆周运动的向心加速度大小始终相等D随着两星的间距缓慢减小，它们的周期逐渐增大解析本题考查双星问题。双星系统属于同轴转动模型，角速度、周期相等，由于GMR2mr2，半径之比RrmM，即半径之比等于质量的反比，由vr知线速度之比等于质量的反比，由于两星质量不同，故A错误，B正确；两星运行的向心力为二者间的万有引力，两星质量不等，则向心加速度不等，故C错误；由GMRmr，rRL，联立解得周期T ，间距L减小，则周期减小，故D错误。6(2019江苏，4)1970年成功发
6、射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(B)Av1v2，v1 Bv1v2，v1 Cv1v2，v1 Dv1 解析卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有m，得运行速度v近 ，由于卫星在近地点做离心运动，则v1v近，即v1 ，选项B正确。7火星探测器“火星2020”有了自己的新名字“毅力号”。它的目标是在2021年登陆火星的杰泽罗陨石坑，并尝试将样本从火星上带回地球。已知火星
7、的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，下列说法中正确的是(C)A火星与地球的第一宇宙速度之比为43B火星与地球的第一宇宙速度之比为23C火星上的重力加速度与地球上的重力加速度之比为49D以相同轨道半径绕火星的卫星与绕地球的卫星运行速度之比为19解析根据万有引力提供向心力有，m，解得v ， 3，故A、B错；根据mg，可得：49，故C对；根据万有引力提供向心力有，m，解得v ，r相同，故 13，故D错。8(2020江苏物理)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(CD)A由v 可知，甲的速度是乙的倍B由a2r可知，甲的向心加
8、速度是乙的2倍C由FG 可知，甲的向心力是乙的D由k可知，甲的周期是乙的2倍解析本题考查万有引力定律的应用。人造卫星绕地球运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由，解得v ，已知甲的轨道半径是乙的2倍，则乙的速度大小是甲的倍，A错误；由ma，解得a，已知甲的轨道半径是乙的2倍，则乙的向心加速度大小是甲的4倍，又两颗人造卫星质量相同，则甲的向心力大小是乙的，B错误，C正确；由开普勒第三定律可知k，两颗人造卫星环绕同一天体(地球)运动，已知甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的周期是乙的2倍，D正确。9荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。登陆火星需经历如图所示的变轨过程
9、，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(ACD)A飞船在轨道上运动时，运行的周期TTTB飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能C飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气D若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度解析本题考查卫星变轨、星球密度的计算问题。根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TTT，选项A正确；飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道，则飞船在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，选项B错误，C正确；根据Gm2R以及MR3，解得，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确
10、。10(2020贵州黔南州2月考)在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成。则以下分析正确的是(AC)A设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式求得的地球平均密度比真实值要小B“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度小C“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平
11、面内D“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小解析本题考查地球同步卫星和其他卫星的参数对比。卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有，可得M，根据密度公式得地球平均密度为，由于“天宫一号”的轨道半径大于地球半径R，所以用表达式求得的地球平均密度比真实值要小，故A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有，可得v，“天宫一号”的轨道半径比“同步卫星”的小，所以“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度大，故B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，“同步卫星”定点在赤道正上方，“倾斜同步卫星”不定点于某地上空，且两者的轨道平面不在同一平
12、面内，故C正确；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上飞行，“同步卫星”绕地球运动，所以“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离大，故D错误。二、非选择题11(2020陕西期末)如图甲所示，宇航员在某星球上将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，把物体轻放在弹簧上端，由静止释放。物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图乙所示(图中a0为已知量)。假设星球为质量均匀分布的球体，半径为R，引力常量为G。求：(1)星球的质量M；(2)若发射一个探测器围绕该星球表面做匀速圆周运动，求该探测器的环绕速度v的大小。答案(1)(2)解析本题考查万有引力定律的应用。(1)由题图乙可知，当弹
13、簧压缩量为零时，物体只受重力，则有mgma0，对星球表面的物体，有mg，解得M。(2)对环绕星球表面运动的探测器，根据万有引力提供向心力有，解得v 。12(2021湖南雅礼中学月考)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据中继服务。如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为1和2(2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通信的盲区。卫星间的通信信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。求：(1)卫星b的周期；(2)卫星b每次在盲区运行的时间。答案(1)(2)T解析本题考查万有引力定律和圆周运动的综合运用。(1)设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据万有引力提供向心力可得mr，而r14r2，联立解得卫星b的周期为。(2)如图，A、B是卫星盲区的两个边缘位置。由几何知识可得AOB12，则tAOB12，解得b每次在盲区运行的时间为tT。