1、3.2.3直线的一般式方程一、选择题1直线xy30的倾斜角是()A30 B45C60 D90答案B解析由xy30，得yx3.其斜率为1，倾斜角为45.2直线3x2y40在x轴、y轴上的截距分别是()A， B，C，2 D，2答案D解析将3x2y40化成截距式为1，故该直线在x轴、y轴上的截距分别是，2.3若直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()A2 B3C2或3 D2或3答案C解析若m1，则l1的斜率不存在，l2的斜率为，此时l1与l2不平行；若m1，则l1的斜率为k1，l2的斜率为k2.因为l1l2，所以k1k2，即，解得m2或3.经检验均符合题意4若直线ax
2、2y10与直线xy20互相垂直，则a的值为()A1 BC D2答案D解析由题意，得()(1)1，a2.5(2013广东改编)直线l垂直于直线yx1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0答案A分析所求直线l与直线yx1垂直，可以直接设直线l的方程为yxb，根据l在y轴上截距为，确定直线截距式方程，再化为直线方程的一般式也可以设与yx1垂直的直线系方程进行求解解析方法1：因为直线l与直线yx1垂直，所以设直线l的方程为yxb，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为yx，即xy0.方法2：将直线yx1化为一般式xy10，因为直线l垂直于直线yx1，可
3、以设直线l的方程为xyc0，令x0，得yc，又直线l在y轴上截距为，所以c，即c，所以直线l的方程为xy0.6直线l1 axyb0，l2 bxya0(ab0)的图形只可能是下图中的()答案B解析l1：yaxb，l2：ybxa，在A选项中，由l1的图形知a0，b0，b0，判知l2的图形符合，在C选项中，由l1知a0，b0，排除C；在D选项中，由l1知a0，b0，排除D所以应选B二、填空题7已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为4，则直线l的点斜式方程为_；截距式方程为_；斜截式方程为_；一般式方程为_.答案y4(x0)1yx4xy408(2015湖南改编)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1
4、：x2y10和直线：2xaya0平行，则常数a的值为_.答案4分析利用直线一般式方程判断直线平行的方法求参数，注意讨论系数解析当a0时，l2：x0，显然与l1不平行当a0时，由，解得a4.三、解答题9求与直线3x4y70平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程解析解法1：由题意知：可设l的方程为3x4ym0，则l在x轴、y轴上的截距分别为，.由1知，m12.直线l的方程为：3x4y120.解法2：设直线方程为1，由题意得 解得.直线l的方程为：1.即3x4y120.10设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定实数m的值(1)l在x轴上的截距为3；(2)
5、斜率为1.解析(1)令y0，依题意得由得m3且m1；由得3m24m150，解得m3或m.综上所述，m(2)由题意得，由得m1且m，解得m1或，m.能力提升一、选择题1直线的斜率为，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能为()A3x4y70 B4x3y70C3x4y70 D4x3y240答案B解析由k否定A、C,4x3y240过第一象限，否定D，故选B2如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析将AxByC0化成斜截式，得yx.因为AC0且BC0，所以AB0，0，0，所以直线不通过第二象限3若原点在直线l上的射影是点(2,1)，则直线
6、l的方程是()Ax2y0 Bx2y40C2xy50 D2xy30答案C4两直线mxyn0与xmy10互相平行的条件是()Am1 Bm1C D或答案D解析根据两直线平行可得，所以m1，又两直线不可重合，所以m1时，n1；m1时，n1.二、填空题5若直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则实数a的值为_.答案6解析把x3，y0代入方程(a2)x(a22a3)y2a0中得3(a2)2a0，a6.6已知直线ax4y20和2x5yb0垂直且都过点A(1，m)，则a_，b_，m_.答案10122三、解答题7设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的值范围解析(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，所以2a0，所以a2，方程为3xy0；当直线不过原点时，a2，由a2，得a0，方程为xy20，故所求的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当(a1)0且a20，解得a1，故所求a的取值范围为a1.8(2015哈尔滨高一检测)求平行于直线2xy30，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程解析设所求的直线方程为2xyc0，令y0，x，令x0，yc，所以|()c|9，c6，故所求直线方程为2xy60.