1、2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试2019-1-27命题人：钱剑华 审核人：曾献峰一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知，则 ()A. B. C. D. 3.下列叙述中正确的是()A.命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”B.“方程表示椭圆”的充要条件是“”C.命题“”的否定是“”D. “m=2”是“：与： 平行”的充分条件4已知等差数列an的公差为5，
2、前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6()A80 B85 C90 D955.九章算术一书中，第九章“勾股”中有如下问题:今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为()A. B. C. D6如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A8 B8C8 D87已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)
3、的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ8函数f(x)的图象大致为()9平行四边形ABCD中，AB3，AD2，BAD120，P是平行四边形ABCD内一点，且AP1，若xy，则3x2y的最大值为()A4 B5 C2 D1310已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，若对于任意实数x，有f(x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0) B(0，) C(，e4) D(e4，)11已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2
4、c，若椭圆上存在点M使得，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B. C. D(1,1)12.抛物线y28x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24|AB|，则AFB的最大值为 ()A. B. C. D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若，则目标函数的取值范围是 .14. 的展开式中的系数为 .152016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会现从A、B、C、D、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A和B时，A需排在B的前面出场(
5、不一定相邻)，则不同的出场方法有 .16已知函数f(x)(3x1)ex1mx，若有且仅有两个整数使得f(x)0，则实数m的取值范围是 .三解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分12分）在等比数列中，首项，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证：.18(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADDC，平面SAD平面ABCD，P为AD的中点，SASD2，BCAD1，CD.(1)求证：SPAB； (2)求直线BS与平面SCD所成角的正弦值；(3)设M为
6、SC的中点，求二面角SPBM的余弦值19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？(3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取9人，进一
7、步调查他们良好的养眼习惯，并且在这9人中任抽取3人，记名次在150名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且时，求的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx，其中a0. (1)若f(x)在(2，)上存在极值点，求a的取值范围； (2)设x1(0,1)，x2(1，)，若f(x2)f(x1)存在最大值，记为M(a)，则 当ae时，M(a)是否存在最大值？若存
8、在，求出其最大值；若不存在，请说明理由请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的极坐标方程.（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|xm|(xR) (1)当m1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)5的解集不是空集，求参数m的取值范围2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数
9、学考试答案一 选择题123456789101112ABDCADADCBDD二 填空题13. 14. 320 15. 51 16. 三解答题17.解：（1）由和得，所以，设等比数列的公比为q， ， ， 解得 6分 （2）由（1）得，证明为等差数列，,则，12分18 (1)证明：在SAD中，SASD，P为AD的中点，SPAD，平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD.SP平面ABCD.(3分) AB平面ABCD，SPAB.(4分)(2)在直角梯形ABCD中，ADBC，BCAD，P为AD的中点，BCPD，且BCPD.四边形BCDP为平行四边形ADDC，ADPB.(6分) 由(1)可知SP
10、平面ABCD，故以P为坐标原点，建立空间直角坐标系Pxyz，如图则P(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，0)，S(0,0，)，C(1，0)，D(1,0,0)(0，)，(0，0)，(1,0，)设平面SCD的法向量为n(x，y，z)，n，n，令z1，则x，y0，n(，0,1)为平面SCD的一个法向量(8分)设直线BS与平面SCD所成角为.sin|cosn，|，直线BS与平面SCD所成角的正弦值为.(9分)(3)APSP，APBP，SPBPP，AP平面SPB.即(1,0,0)为平面SPB的法向量M为SC的中点点M的坐标为，而(0，0)，.设平面MPB的法向量为m(x，y，z)m，m，令z1，则
11、x，y0，m(，0,1)，(11分)cosm，.(12分)易知，二面角SPBM为锐角，二面角SPBM的余弦值为.(13分)19.（本小题满分12分）解：（1）由图可知，第一组3 人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，且它们的和为90，所以后四组的频数依次为27，24，21，18，所以视力在5.0以下的人数为3+7+27+24+21=82（或者100-18=82）人，全年级视力在5.0以下的人数约为.（2）因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.（3）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人，X所有可能取值有0，1，2, 3.
12、X0123PX的分布列为X的数学期望E(X)=20.解：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以 所以点的轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆， ,故点的轨迹方程是 （2）设直线，直线与圆相切联立 所以 为所求. 21解：(1) ，x(0，)由题意，得0在(2，)上有根(且不为重根)，即ax在x(2，)上有解yx在(2，)上单调递增，x . 当a时，f(x)在(2，)上存在极值点a的取值范围是.(4分)(2)当0a2时，易知0，在(0，)上满足0， f(x)在(0，)上单调递减，f(x2)f(x1)不存在最大值，故a2. (5分)易知当a2时，方程0有两个不相等的正实数根，设为m，n，且0
13、m1n，此时，当0xm或xn时，0，当mxn时，0，f(x)在(0，m)上单调递减，在(m，n)上单调递增，在(n，)上单调递减对x1(0,1)，有f(x1)f(m)，对x2(1，)，有f(x2)f(n)，f(x2)f(x1)maxf(n)f(m)(6分)M(a)f(n)f(m)aln(mn)，又amn，mn1，M(a)22ln n2.(8分)2ae，mnne，n1.又yx在(1，)上单调递增， n(1，e(9分)设h(x)2ln x2，x(1，e，则2ln x222ln x，x(1，e0，即h(x)在(1，e上单调递增 h(x)maxh(e)2 ln e2. M(a)存在最大值，最大值为.
14、(12分)22.解：（1）曲线C：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为和。经过和的直线方程为，即极坐标方程为. （2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为AF2，所以的斜率为，倾斜角为30，所以的参数方程为（t为参数）， 代入椭圆C的方程中，得 因为M，N在点F1的两侧，所以 23解：(1)当m1时，f(x)6等价于，或，或，(3分)解得x2或x4，所以不等式f(x)6的解集为x|x2或x4(5分)(2)解法一：化简f(x)得，当m3时，f(x)，(6分)当m3时，f(x)(7分)根据题意得：，即3m2，(8分)或，即8m3，(9分)参数m的取值范围为m|8m2(10分)解法二：|x3|xm|(x3)(xm)|m3|，f(x)min|3m|，(7分)|m3|5，(8分)8m2，参数m的取值范围为m|8m2(10分)