1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二理科数学试题第卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知向量，则下列与共线的向量 A. B. C. D. 2.命题“”的否定是 A. B. C. D. 3.抛物线的焦点到其准线的距离为 A. B. C. D.4.与双曲线有相同的渐近线的双曲线E的离心率为 A. B. C. 或 D. 或5.时“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.平面内到轴于与到轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为 A. 1 B. 2 C
2、. 3 D. 47.若为假命题，为真命题，则的真假为 A. 假且假 B. 假，真或假 C. 真且假 D. 真，真或假 8.如图，已知向量均为单位向量，且两两夹角均为，分别为的中点，则向量等于 A. B. C. D. 9.已知，若三向量共面，则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为C右支上一点，且，则外接圆的半径为 A. B. C. D.第卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.椭圆的离心率为 .12.与命题“若，则”等价的命题为 .13.过抛物线焦点的弦的最小值为 .14.如图，四棱柱中，为平行四边形，M为
3、的重心，设，则用表示为 . 15.连接椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的方程为 .16.已知分别为双曲线的左、右焦点，抛物线与C的一个交点为P，则的面积为 .17.给出下列四个结论：若，则“若，则”的逆命题；“若，则或”的否命题；“若，则点在圆内”的否命题，其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）18.“平面内与两定点距离之和为4的点的轨迹方程为”，类比或模仿推导上述椭圆方程的方程的办法，试写出“空间内与两定点距离之和为4的点的轨迹方程为 ”. 三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.19.（本题满分8分） 命
4、题关于的方程无实根，命题：函数在上为减函数，若为假命题，求实数的取值范围. 20.（本题满分8分） 已知抛物线 （1）过抛物线C上的点P向轴作垂线PQ，交轴于点Q,求PQ中点R的轨迹D的方程； （2）在曲线D上求一点M,使它到点的距离最小.21.（本题满分10分）正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的投影为底面正方形的中心）的各棱长均为，点M在PC上，E,F分别为BC,CD的中点. （1）求证：平面； （2）若平面，求.20.（本题满分10分） 如图，为正方形，平面，为等腰直角三角形，且，平面平面，（1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角锐二面角.21.（本题满分10分） 已知椭圆的一个焦点为，其离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）直线与相交于两点，若（O为坐标原点），求的面积.- 5 - 版权所有高考资源网
