1、江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1已知集合，则（ ）A B C D2已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）A BC D3函数的图象大致是（）A B C D4已知点在幂函数的图像上，则（ ）A B CD5. 已知角的终边过点，则( )A. B. C. D. 6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左移个单位 B向右移个单位 C向左移个单位 D. 向右移个单位7函数 的一条对称轴为（ ）A B C D 8. 若 ，则( )A. B. C. D. 9.函数定义域为（ ）A. B. C. D. 10.
2、使函数 是奇函数，且在上是减函数的的一个值为（ ）A. B. C. D. 11已知函数.若函数在区间上有且仅有三个零点，则的值是（ ） A. B. C. D. 12已知函数，点和是函数图像的相邻的两个对称中心，且函数在区间内单调递减，则（ ）A BCD二、填空题（每小题5分，满分20分）13.函数 恒过定点，点坐标为_. 14已知 则15.已知，则=_. 16.已知函数 ，记方程在 上的根从小到大依次为，求=_.三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）化简：（1） （2） 18（本小题满分12分）已知（1）记函数求函数的值域；（2）求不等式的解集.19（本小题满分12分）.（1）已知 ，
3、 ， ，求的值（2）已知，且均为锐角，求的值.20（本小题满分12分）已知定义域为R的函数，且（1）求此函数的解析式;（2）求单调递增区间；（3）求21（本小题满分12分）如图,为连接赣江两侧的人口稠密区(假设河的两岸呈平行状)，南昌市政府计划投资建设一条过江通道,且为钝角.若江面宽，两个人口稠密区直线距离为，（1）过作交直线于，设，请用表示；（2）已知通道的地面道路部分的拆迁安置及道路修建等费用约为亿元/千米，通道 的水下隧道部分修建费用约为亿元/千米，那么点设在何处可使总造价最低？ 22（本小题满分12分）已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标
4、为，且.（1）求解析式；（2）若方程在区间内恰有一个根，求的取值范围.高一第三次月考数学参考答案1.B解:，因此，.2.D解:由题知：，解得.，所以扇形的周长为.3C 解:由可得函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又由可排除选项，故选C4.A解：由于函数为幂函数，则，解得，则，由已知条件可得，得，因此，.5.D 6D 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.【答案】A【详解】点和是函数图像的相邻的两个对称中心，且正切函数图像相邻两个对称中心的距离，函数的最小正周期，即，解得.又在区间内单调递减，.由，得，.，当时，；当时，.当时，由，得，即函数的单调递减区间为，.当时，函数的
5、单调递减区间为，满足条件.当时，.由，得，即函数的单调递减区间为，当，时，函数单调递减区间分别为，不符合题意，故舍去.综上所述，.故选：A. 14. 或 16. 17.解： （1）原式；（2）原式 18.解：（1），则,对称轴为,当时，单增，当时，单减，故，当时，代入得，故的值域为；（2），所以或，解得或.故不等式的解集为19.解： (1) 由，得.又, , 所以(0， )，则cos().所以sinsin()sin()coscos()sin,因为 ，所以.（2），均为锐角，所以，所以 故 20.解:（1）由题意，由，得，即，又，则，从而，而，所以，故，消，得所以，解得，又，所以，所以，（2）单
6、调递增，则,得,故单调递增区间为,.（3）此函数有最小正周期6，且， 21解：（1）由题意可知 ，；（2）设总费用为亿元，则，令则，（当且仅当时取得最小值），此时，所以点设在如图所示江南岸与点距离千米处可使总造价最低.22解：（1）利用公式可知： 点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，则，故，所以，故=.（2），方程在区间内恰有一个根等价于函数在在区间内恰有一个零点.设，当时，.又，则，令，则函数在内恰有一个零点，可知在内最多一个零点.当0为的零点时，显然不成立；当为的零点时，由，得，把代入中，得，解得，不符合题意.当零点在区间时，若，得，此时零点为1，即，由的图象可知不符合题意；若，即，设的两根分别为，由，且抛物线的对称轴为，则两根同时为正，要使在内恰有一个零点，则一个根在内，另一个根在内，所以解得.综上，的取值范围为.