1、第八章8.58.5.2 A组素养自测一、选择题1若l，m，则l与m的关系是(D)AlmBl与m异面Cl与m相交Dl与m无公共点解析l与无公共点，l与m无公共点.2下列结论：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.其中正确结论的个数为(B)A0个B1个C2个D3个解析中，直线可能与平面相交，故错；是正确的；中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故错.3如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又点H，G分别为BC，CD的中
2、点，则(B)ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析由AEEBAFFD14知，EFBD，且EFBD，又EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD，又点H，G分别为BC，CD的中点，HGBD且HGBD，EFHG且EFHG，故选B4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(A)A平行B相交C异面D平行或异面解析由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面E
3、FGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.5(多选)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是(BCD)解析B选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；C选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；D选项中，ABNQ，且AB平面MNQ，NQ平面MNQ，则AB平面MNQ.故选BCD二、填空题6如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M、N分别是BF、BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_平行_.解析M、N分别是BF
4、、BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.7已知直线b，平面，有以下条件：b与内一条直线平行；b与内所有直线都没有公共点；b与无公共点；b不在内，且与内的一条直线平行.其中能推出b的条件有_.(把你认为正确的序号都填上)解析中b可能在内，不符合；和是直线与平面平行的定义，是直线与平面平行的判定定理，都能推出b.8(2020扬州高二检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_lA1C1_.解析平面ABCD平面A1B1C1D1，AC平面A
5、BCD，AC平面A1B1C1D1又平面ACB1经过直线AC与平面A1B1C1D1相交于直线l，ACl，又ACA1C1，lA1C1三、解答题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点.求证：直线EG平面BDD1B1解析如图所示，连接SB.E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B110如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点，求证：BC1平面CA1D.证明连接AC1，设AC1A1CE，则E为AC1的中点，又D为AB的中点，DEBC1DE平面A1DC，BC1平
6、面A1DC，BC1平面A1DC.B组素养提升一、选择题1过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为(D)A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析若l平面，则交线都平行；若l平面A，则交线都交于同一点A.2如图，在三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则(B)AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能解析EF平面SBC，EF平面ABC，平面SBC平面ABCBC，EFBC.3不同直线m、n和不同平面、，给出下列结论：m；n；m、n异面.其中错误的结论有(C)A0个B1
7、个C2个D3个解析，与没有公共点.又m，m与没有公共点，m，故正确，错误.4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则(B)AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE解析在AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AMBN，MNAB.又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC中EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形.故选B二、填空题5如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边
8、上的点，它们共面，且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当四边形EFGH是菱形时，AEEB_mn_.解析AC平面EFGH，EFAC，HGAC，EFHGm.同理，EHFGn，mn，AEEBmn.6如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件_P是CC1中点(答案不唯一)_时，A1P平面BCD.解析如图，取CC1中点P，连接A1P.在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P是CC1中点时，A1PCD.A1P平面BCD，CD平面BCD，A1P平面BCD.三、解答题7如图，在三棱台DE
9、FABC中，由AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点.求证：BD平面FGH.证明如图，连接DG，CD，设CDGFO，连接OH.在三棱台DEFABC中，由AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC且DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点，又H为BC的中点，所以OHBD.因为OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.8如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.证明：EFB1C.解析由正方形的性质可知A1B1ABDC，且A1B1ABDC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1CA1D.又A1D平面A1DFE，B1C平面A1DFE，于是B1C平面A1DFE.又B1C平面B1CD1，平面A1DFE平面B1CD1EF，所以EFB1C.
