1、江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1下列四个数中，最小的一个数是() A0 B2020 C D2已知集合，集合，则集合中的所有元素乘积为() A0 B1 C1 D23将图(1)的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图(2)所示的几何体，则该几何体的俯视图为()A B 第6题图第4题图第3题图C D4如右图，ABAC，若要使ABEACD则添加的一个条件不能是()ABC BADCAEB CBECD DBDCE5下列各组函数是同一函数的是（ ）A. 与B.
2、与C. 与D. 与6二次函数yx2+mx的图象如右图所示，对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+mxt0(t为实数)在1x5的范围内有解，则t的取值范围是()At5 B5t3 C3t4 D5t4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7 已知函数 ，则其定义域为 _8已知函数，则 _9程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”根据如图所示的计算程序，若输入的值x2020，则输出的值为_第11题图第12题图10已知圆锥的母线长为10，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角度数为_度11如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB3，
3、BD4则AC的长为 12如图，已知P的半径是1，圆心P在抛物线y上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13（1）计算： ；第13题(2)图（2）如图，直线ABCD，MNCE于M点，若MNC60，求EMB的度数14.先化简： ，再从中选取一个合适的整数代入求值15如图，在55的正方形网格中，的顶点都是格点(小正方形的顶点)，且点D是AB边的中点请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(不写画法，保留画图痕迹)(1)如图1，在AC边上找点E，使与相似；(2)如图2，在BC边上找点F，使与相似图1图216保护环境卫生，垃圾分类开始实施我市为了促进
4、生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱(1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱的某类箱内，则小亮投放正确的概率为 ；(2)经过妈妈的教育，小亮已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾分别投入到四种垃圾箱内，请求出小明全部投放正确的概率；(3)请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议17定义:对于函数y，我们称函数| y |叫做函数y的正值函数例如:函数y的正值函数为 如图为曲线y (x0)的图象 (1)请你在图中画出yx+3的正值函数的图象并
5、写出yx+3的正值函数的两条性质；(2)设yx+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y (x0)的交点分别为A、B、C点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与yx+3的正值函数图象交于另一点E，与曲线y (x0)的图象交于点P试求PAD的面积的最大值.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，9
6、5，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数(单位：分)学生数D等60x705C等70x80aB等80x90bA等90x1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：(分数80分以上、不含80分为优秀)年级平均数中位数优秀率八年级77.5cm%九年级7682.550%(1)根据题目信息填空：a ，c ，m ；(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加参赛，请估计九
7、年级80分以上的人数19如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架PA，PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA，PB分别与HM，HN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合已知直杆EH120cm，FH20cm(1)若APB90，求EP的长(结果保留根号)(2)若APB26，求MA的长(结果保留小数点后一位)(3)海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长(参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，取3.14)20设全集为实数集R，（1）若C，求实数
8、a的取值范围；（2）若C，且C(AB)，求实数a的取值范围五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在 ABC中，ABAC，以边AB为直径的O交边BC于点D，交边AC于点E过D点作DF于点F(1)求证：DF是O的切线；(2)求证：CFEF；(3)延长FD交边AB的延长线于点G，若EF3，BG9时，求O的半径22定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形(1)判断：在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是_；神奇四边形的中点四边形是_；(2)如图，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形AB
9、DE，连接BE，CG，GE求证：四边形BCGE是神奇四边形；若AC2，AB，求GE的长；若GE6，BC，BE、CG分别是方程x2(k+4)x+4k0的两根，求实数k的值六、(本大题共1小题，共12分)23已知点P为抛物线yx2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“yp”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m(1)当OPA为直角三角形时，m_；当OPA为等边三角形时，求此时“yp”的解析式；(2)若P点的横坐标分别为1，2，3，n(n为正整数)时，抛物线“yp”分别记作“”、“”，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，An，过P1，P2，P3，Pn作x轴的垂线，垂足分
10、别为H1，H2，H3，Hn1) Pn的坐标为_；OAn_(用含n的代数式来表示)当PnHnOAn16时，求n的值2) 是否存在这样的点An，使得OP4An90，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由参考答案一、1B 2 A 3B 4C 5 C 6D二、7 （答案也可以用区间表示为） 8 92021 10108 112 12(3，1)或(1，1)或(1，1)说明：以下各题评分标准仅供参考.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13(1)解：原式13 + + 2 本小题3分 (2)解：ABCD，NMBMNC60，又EMN90，NMB906030 本小题3分 14 解：原式+1 (+) ，
11、3分 2，a0，a1， 2 则原式1 6分 15 解：(1)如图，即为所求（E 为AC中点）；(2)如图或，即为所求（F 为C中点）；(每小题3分，共6分，未写结论扣1分)16(1)； 本小题1分 (2)将生活垃圾“可回收物”、“湿垃圾”、“干垃圾”分别记为a、b、c，相对应的三种垃圾箱分别记为A、B、C，通过列举得小亮投放共有6种等可能的结果，其中小亮全部投放正确的情况有1种，所以小亮全部投放正确的概率为； 本小题3分（3）(仅供参考，言之有理即可)要增强环保意识，不要随意投放垃圾；制定强制法规，规范生活垃圾的分类处理 本小题2分17解：(1)yx+3的正值函数为y|x+3|，函数图象如图所
12、示：函数y|x+3|的性质：图象与x轴交于(3，0)当x3时，y随x的增大而减小当x3时，y随x的增大而增大(写出两条即可) 本小题3分(2)如图2中，设D(m，m+3)，则P(，m+3)，PDm，APD()(m+3)(m2+3m4)(m+)2+，m时，PAD的面积最大，最大值为 本小题3分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18解：(1)a10， c77.5 m25； 本小题3分 (2)小宇在八年级的排名更靠前理由如下：八年级的中位数为77.5分，而小宇的分数为80分，所以小宇的成绩为中上游；而九年级的中位数为82.5分，小乐的分数都为80分，所以他在九年级为中下游； 本小题3分(3
13、)60050%300人 答：估计九年级80分以上的人数约为300人 本小题2分 19解海绵完全张开时，PA，PB分别与HM，HN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合，PAPBFHHMHN20，PB是等腰直角三角形，由题意知，EAPH也是等腰直角三角形，PHPA2010，EPEHPH(12010)cm； 本小题3分(22613，AHPAsin13200.2254.5HMAH204.515.5(cm)； 本小题3分(MN，Q是PA的中点，Q始终等于PA10cm，所以点Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90圆弧，点Q运动的路径长为15.7(cm) 本小题2分20.解：（1）且C=，解得，
14、实数a的取值范围是 本小题4分由已知得AB=x|-1x2，由（1）可知C(AB)，则，解得，由C可得a，实数a的取值范围是 本小题4分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21(1)证明：如图1，连接OD，C，DB，的切线； 本小题3分(亦有其他证法)(2)证明：如图2，连接DE，内接四边形，ABC，ABCC，CEDC，CDDE，CFEF； 本小题3分(3)解：如图3，连接AD，ADB90，CDBD，ODAC，ODGAF，O的半径是r，则ABAC2r，AF2r3，OG9+r，AG9+2r，O的半径是 本小题3分22(1)形；形 本小题2分，每空1分(2)如图2，连接CE，BG交于点N，C
15、E交AB于M，四边形ACFG是正方形，四边形ABDE是正方形，BAE90，BG，MN90，BNM90，CEBG，边形BCGE是神奇四边形；本小题3分C1，边形ACFG是正方形，四边形ABDE是正方形，AC2，AB，AC2，BEAB，C2CN2+GN2，BE2BN2+NE2，BC2CN2+BN2，GE2GN2+NE2，C2+BE2BC2+GE2，GE； 本小题2分四边形BCGE是神奇四边形，可得C2+BE2BC2+GE2，GE6，BC，C2+BE241，BE、GC分别是方程x2(k+4)x+4k0的两根，BE+GCk+4，BEGC4k，BE2+GC241(BE+GC)22BEGC，(k+4)28
16、k41，5，k25(不合题意舍去)， 本小题2分六、(本大题共1小题，共12分)23(1)； 本小题1分OPA为等边三角形时，同理可得点P(m，m)，将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m2，故点P的坐标为(2，6)，故“yp”的解析式为：ya(x2)2+6，点A的坐标为(2m，0)，即(4，0)，将点A的坐标代入ya(x2)2+6并解得：a，故“yp”的解析式为：y(x2)2+6x2+2x； 本小题3分(2n2)；2n； 本小题2分，每空1分意得：PnHnOAnn22n16，解得：n8或4(舍去4)， n8； 本小题2分2)存在，理由：如图所示，由1)知，点P4的坐标为(4，8)，An2n，即OH44，P4H48，H4An2n4，H4P4An90，42OH4H4An，即824(2n4)，解得：n10 本小题4分