1、玉溪一中高2014届校统测试卷文科数学一选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1复数z满足zi13i，则z在复平面内所对应的点的坐标是（ ）A(1，3) B(1,3) C(3,1) D(3，1)2已知集合,若，则为（ ）A. B. C. D.3若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D4设变量满足约束条件，则目标函数的最大值（ ）A11 B10 C9 D8.55数列为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（ ） A B C或 D或6函数的其中一个零点所在的区间是（ ） A B C D 7给出如下四个判断： ； 设是实数，是的充
2、要条件 ; 命题“若则”的逆否命题 是若,则. 其中正确的判断个数是( ) A B C D8方程的实根个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（ ）AB CD 10已知f(x)|ln x|，若 ，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( ) Af(c)f(b)f(a) Bf(a)f(c)f(b) Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)
3、11已知为ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为（ ）ABCD 12设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 13题14题14. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为 15.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为_ .16.在数列中，且为递减数列，则的取值范围为 三
4、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分） 中，为边上的一点，求边的长18（本题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该
5、样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.CBAGDEF19（本题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG/平面ABF；（）求三棱锥B-AEG的体积；（）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直， 请证明；若不垂直，请说明理由20（本小题12分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在
6、这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 21（本题满分12分）已知是函数的一个极值点。（）求； （）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。选考题：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（）证明：； （）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径。（23）（本小题满分1
7、0分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值（24）（本小题满分10分） 已知，求证：（1） （2） 高2016届高三月考试题解析一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112DDCBACACACCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.）13141516三、解答题17解： 由 由已知得， 从而 .6分 由正弦定理得 , 所以.12分18
8、. (1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为A1,A
9、2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6种.所以P(B)=.CBAGDEFMN19（I）证明：取AB中点M，连FM，GM G为对角线AC的中点， GMAD，且GM=AD， 又 FEAD， GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60， AEF是正三角形 AEF=60，由EF/AD知EAD=60， EN=AEsin60= 三棱锥B-AE
10、G的体积为8分（）解：平面BAE平面DCE证明如下： 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四边形AFED为梯形，FEAD，且， 又在AED中，EA=2，AD=4，由余弦定理，得ED= EA2+ED2=AD2， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面BAE， 平面BAE平面DCE 12分20【解】：解：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 由是线段AB的中点，得 解得，代入得， 直线的方程为（2）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设 假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点O，则得，又故不存在这样的椭圆.21. 解：（）因为 所以 因此 3分（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是 7分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。 12分23、解：（1）C: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得 代入得 24、证：（1）因为又由柯西不等式得，所以，有 5分（2），又所以 10分