1、应用题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )A160元B180元C200元D220元【答案】C【解析】设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200故选：C2某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）ABCD【答案】C【解析】设
2、这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得： （舍去），故选：C3学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A种B种C种D种【答案】B【解析】设购买品牌足球个，购买品牌足球个，依题意，得：，均为正整数，该学校共有种购买方案故选：B4为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单
3、车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】设型单车每辆车的价格为元，则型单车每辆车的价格为元，根据题意，得故选A5九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）ABCD【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y；由甲得乙半而钱五十，可得： 由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可
4、得： 故答案为:A6红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A3种B4种C5种D6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意，得：，解得：，为整数，、21、22、23、24，该店进货方案有5种，故选：C7甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】甲每小时做x个零件，乙每
5、小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，故选D.8为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89【答案】C【解析】设该村共有户，则母羊共有只，由题意知，解得：，为整数，则这批种羊共有（只），故选C二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“
6、用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_【答案】【解析】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得： 10某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_.【答案】20%.【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.11一艘轮船在静水中的
7、最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为_【答案】10【解析】设江水的流速为，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的根，答：江水的流速为故答案为：1012有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD=. 若AO=85cm，BO=DO=65cm. 问: 当，较长支撑杆的端点离地面的高度约为_.(参考数据:，.)【答案】120.【解析】过O作OEBD，过A作AFBD，可得OEAF，BO=DO，OE平分BOD，BOE=BOD=7
8、4=37，FAB=BOE=37，在RtABF中，AB=85+65=150cm，h=AF=ABcosFAB=1500.8=120cm，故答案为：120三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到0.1m，参考数据：）【答案】古塔的高度ME约为39.8m【解析】解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，设，由勾股定理得，即，解得，
9、则，设，则，在中，则，在中，则，解得，.答：古塔的高度ME约为39.8m14某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12
10、万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：mm为整数，m3，4，5，共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改
11、造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚方案1所需费用123+185126（万元）；方案2所需费用124+184120（万元）；方案3所需费用125+183114（万元）114120126，方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元15超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？【答案】（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元【解析】（1）根据题意得，；（2）根据题意得，解得：，每件利润不能超过60元，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，答：当为20时最大，最大值是2400元