1、第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础巩固一、选择题1(2021河北邯郸一中月考)下列命题是真命题的为(A)A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2解析选项A，由得0，则xy，为真命题；选项B，由x21得x1，x不一定为1，为假命题；选项C，若xy，不一定有意义，为假命题；选项D，若xyy2，为假命题，故选A.2(2021湖北宜昌一中月考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(B)A逆命题B否命题C逆否命题D否定解析命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题3
2、(2021河南杞县中学月考)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为(C)A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析根据逆否命题的定义可以排除A、D两项，因为x23x40，所以x4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题4命题“若x2y20，则xy0”的否命题是(B)A若x2y20，则x，y中至少有一个不为0B若x2y20，则x，y中至少有一个不为0C若x2y20，则x，y都不为0D若x2y20，则x，y都不为0解析否命题既否定条件又否定结论5(2020浙江，6,4分)已知空
3、间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析当m，n，l在同一平面内时，它们可能相互平行，所以充分性不成立当m，n，l两两相交时，因为三条直线m，n，l不过同一点，所以它们必在同一平面内，必要性成立故选B.6已知命题p：x3且y2，q：xy5，则p是q的(D)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(等价转化法)原命题等价于判断q：xy5是p：x3或y2的何种条件，显然qp，pq，所以p是q的既不充分也不必要条件7(2020上海嘉定区期中)已知A：|x1
4、|3，B：(x2)(xa) 0，若A是B的充分非必要条件，则实数a的取值范围是(A)A(，4)B(4,0)C(，1)D(4,2)解析由A是B的充分非必要条件，得AB，但BA.A：|x1|33x132x4.B：(x2)(xa)4且a2，则实数a的取值范围是(，4)8下列命题：“若a2b2，则a1，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是(A)ABCD解析否命题是“若a2b2，则ab”，是假命题；逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；若ax22axa30的解集为R，则a0或解得a0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是
5、真命题原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题9(理)(2021青岛模拟)已知直线m、n和平面，在下列给定的四个结论中，mn的一个必要但不充分条件是(D)Am，nBm，nCm，nDm、n与所成的角相等(文)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(A)Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析(理)mnm，n与所成的角相等，反之m，n与所成的角相等不一定推出mn.故选D.(文)ab1ab，反之如a2，b1，满足ab，但ab1，即ab推不出ab1，故ab1是ab成立的充分不必要条件故选A.10下列说法不正确的是(B)A命题“若x23x20，则x2”的逆否命题是“若x2，则x23x20”B“
6、ab”是“ac2 bc2”的充分不必要条件C命题“xR，x2x 0”的否定是“xR，x2x0”D若pq为假命题，则p，q均为假命题解析本题考查逆否命题、充分必要条件、特称命题的否定及命题的真假A同时否定条件和结论，然后以原来的条件作为结论，以原来的结论作为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题“若x23x2 0，则x2”的逆否命题是“若x2，则x23x20”；B若ab，当c0时不满足ac2bc2，即充分性不成立，反之，若ac2bc2，则一定有ab，即必要性成立，综上可得，“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件；C特称命题的否定是全称命题，则命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；D
7、由真值表可知若pq为假命题，则p，q均为假命题故选B.二、填空题11命题“已知在ABC中，若角C90，则角A，B都是锐角”的否命题为_已知在ABC中，若角C90，则角A，B不都是锐角_解析否命题同时否定条件和结论12命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为_2_.解析原命题是真命题，所以原命题的逆否命题也是真命题；原命题的逆命题是“若a6，则a3”，此命题是假命题，所以原命题的否命题也是假命题综上可知，假命题有2个13(2021湖南六校联考)设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的_必要不充分_条件
8、解析因为甲是乙的充分不必要条件，即甲乙，乙甲；又因为丙是乙的充要条件，即乙丙；又因为丁是丙的必要不充分条件，即丙丁，丁丙；故甲丁，丁甲，即丁是甲的必要不充分条件14(2020山西大同一中期中)已知集合A，Bx|1xm1，xR若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_(2，)_解析由题意Ax|1x3，即m2.B组能力提升1(2020河南信阳期末)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是(D)A不拥有的人们不一定幸福B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福D不拥有的人们不幸福解析本题考查原命题和
9、逆否命题之间的等价关系根据原命题与逆否命题是等价命题可知，“幸福的人们都拥有”的逆否命题是“不拥有的人们不幸福”，故选D.2设x，yR，则“xy”是“ln xln y”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析ln xln yxy0，则“xy”是“ln xln y”的必要不充分条件故选B.3(2021安徽合肥模拟)(数学文化题)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高上的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理
10、可知，p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A.4“函数f(x)x22mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是(B)A2m3Bm3C1m3D2m解析本题考查必要不充分条件的探求函数f(x)图象的对称轴是直线xm，由已知可得充要条件是1m3，由选项判断，命题成立的必要不充分条件可以是m3.故选B.5已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_1,2_解析由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立1m2.