1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一讲平面向量的概念及其线性运算A组基础巩固一、选择题1(2020湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确的是(B)A单位向量都相等B模为0的向量与任意向量共线C平行向量不一定是共线向量D任一向量与它的相反向量不相等解析对于A，单位向量的模相等，方向不一定相同，所以A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任意向量共线，所以B正确；对于C，共线向量是方向相同或相反的非零向量，也叫平行向量，所以C不正确；对于D，零向量与它的相反向量相等，所以D错误，故选B、C正确2(2020广东仲元中学期中改编)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(C)A|一定成立B
2、.一定成立C.一定成立D.一定成立解析在平行四边形ABCD中，一定成立，一定不成立，一定成立，但|一定成立，故选C.3(2021湖北省黄冈、华师附中等八校联考)已知线段上A，B，C三点满足2，则这三点在线段上的位置关系是(A)解析根据题意得到和是共线同向的，且BC2AB，故选A.4如图，在正六边形ABCDEF中，等于(D)A0BC.D解析由题图知.5如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则(D)A.BC.D解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选D.6(2018课标全国)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则(A)A.BC.D解析()()()，故选A.7(
3、2021辽宁丹东模拟)设平面向量a，b不共线，若a5b，2a8b，3(ab)，则(A)AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线解析a5b，2a8b，3(ab)，(a5b)(2a8b) 3(ab)2(a5b)2，与共线，即A，B，D三点共线，故选A.8在ABC中，D是AC的中点，P是BD的中点，若(，R)，则(A)A.BC.D解析在ABC中，D是AC的中点，P是BD的中点，由平面向量的线性加法运算，可知，因为(，R)，所以，则.故选A.二、填空题9如图所示，下列结论不正确的是_.ab；ab；ab；ab.解析由ab，知ab，正确；由ab，从而错误；b，故ab
4、，正确；2bab，错误故正确的为.10设a和b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_4_.解析A，B，D三点共线，.2akb，a2b，k4.故填4.11(2021河南三市联考)若，(1)，则.解析由可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则，所以1，解得.12如图所示，已知B30，AOB90，点C在AB上，OCAB，若用和来表示向量，则.解析易知().三、解答题13(1)设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.求证：A，B，D三点共线；若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求实数k的值；(2)已知a、b不共线，若
5、向量kab与akb共线反向，求实数k的值解析(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2，又与有公共点B，A，B，D三点共线由可知e14e2，又3e1ke2，由B，D，F三点共线，得，即3e1ke2e14e2，解得k12，(2)kab与akb共线反向，存在实数使kab(akb)(0)k1.又0，k1.B组能力提升1在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是(C)A矩形B平行四边形C梯形D菱形解析8a2b2(4ab)2，.又与不平行，四边形ABCD是梯形2如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点或终点的
6、向量中，与向量相等的向量有几个(C)A1B2C3D4解析根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，共3个3(2021广西玉林高中模拟)设D，E，F分别为ABC三边BC，CA，AB的中点，则23(D)A.BC.D解析D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，23()2()3(). 4.(2020四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则(B)A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析22，22，即2，点P在线段AB的反向延长线上，故选B.5(2021甘肃诊断)设D为ABC所在平面内一点，4，则(B)A.BC.D解析解法一：设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.解法二：在ABC中，4，即，则()，故选B.