1、陕西省渭南市大荔县同州中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【详解】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数对应关系不同；D中两函数定义
2、域相同，对应关系相同，是同一函数，故选D.3. 若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性可知，正确；给取特值可知，不正确.【详解】根据集合中元素的互异性可知，所以此三角形一定不是等腰三角形，故正确；当时，三角形为直角三角形，故不正确；当时，三角形为锐角三角形，故不正确；当时，三角形为钝角三角形，故不正确；故选：D【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题.4. 函数的图象恒过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得代入解析式
3、后，再利用求出的值，即可求得答案【详解】由得则则函数 的图象恒过定点 故选C【点睛】本题主要考查了指数函数的图象恒过定点问题，属于基础题5. 已知函数，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的定义域分别代入求值即可.【详解】因为，所以，所以，故选：A.【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.6. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意
4、；对于B，y2x3，既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；对于C，yx，有f（x）（x）（x）f（x），为奇函数，但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，yx，在（0，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，不符合题意；故选B点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性7. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）A. 1B. 2C. D. 0【答案】C【解析】【分析】先求出的导数，根据导数的几何意义，可求出答案.【详解】由有，则曲线在点处的切线的斜率为故选：C【点睛】本题考查求曲线在某点处的切线的斜率，考查导数的几何意义，注意这类题中是在某处的切线斜率还是过某
5、点的切线斜率，属于基础题.8. 已知log43p，log325q，则lg5（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算,利用对数换底公式、对数运算性质变形，化为的式子后可得.详解】解：（换底公式），故选：D【点睛】本题考查对数的换底公式，对数运算法则，属于基础题9. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】经计算可得，根据零点存在定理，即可得到结果【详解】因为，所以 根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为. 故选：B【点睛】本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题10. 下列给出四个求导运算：；.其中运算结果正确的个数是（ ）A. 1B.
6、2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对于直接利用函数的导数的运法则求出结果，即可做出判定.【详解】解：，故错误.，故正确.，故错误.，故正确.故选：.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，考查运算能力，属于基础题型.11. 设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数，对数函数的单调性确定a，b，c的范围，再比较大小.【详解】因为，所以故选：D【点睛】本题主要考查指数，对数比较大小，还考查了指数函数，对数函数的单调性，属于基础题.12. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，
7、利用导数判断函数在上的单调性，可得出与的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造函数，则，当时，所以，函数在上单调递增，即，即.故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用，根据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得，故答案为：【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 已知函数，则的极大值点为_.【答案】.【解析】【分析】求出的导数，利用单调性可得答案.【详
8、解】，当即或时，是单调递增函数，当即时，是单调递减函数，所以在有极大值，故答案为： .【点睛】本题考查函数的极值，属于基础题.15. 已知，则函数的零点个数为_.【答案】1【解析】【分析】根据函数解析式，令计算求解即可得出结果.【详解】因为，令，或解得：所以只有一个零点.故答案为：1.【点睛】本题考查分段求零点个数问题，属于基础题型.16. 已知，现有下列四个结论：；.其中所有正确结论的编号是_.【答案】【解析】【分析】将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质验证.【详解】解：，得，则，.故所有正确结论的编号是.故答案为：【点睛】本题考查指数、对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力，属于基
9、础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可求得结果；（2）根据对数的运算性质和平方差公式化简计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查指数和对数的运算性质，注意根式与指数式的关系，要求学生认真计算，仔细检查，属基础题.18. 已知全集UR，集合，求：(1)AB；(2).【答案】(1);(2) (，3)4，)【解析】【分析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【详解】(1)由已知得：B(，3)，A1，4)，AB1，3)
10、(2)由已知得：(，1)4，)，()B(，3)4，)【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型19. 已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求在上的值域.【答案】（1）为非奇非偶函数；证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的定义域，即可得出结论；（2）分离常数，判断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解.【详解】（1）由，得，所以定义域为，不关于原点对称，则为非奇非偶函数.（2），方法一：时，为单调减函数，所以时，时，即的值域为.方法二：因为，所以，从而可得，即的值域为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的值域，判断函数奇偶性要注意定义
11、域，分离常数是解题的关键，属于基础题.20. 已知函数，且在处的切线为.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）求出导函数，代入得到斜率，在求出在的函数值，由点斜式方程得解；（2）求出导函数，利用表格法求得单调性从而得到区间上的最值. .【详解】（1）由已知，又在处的切线为，故，.（2）由，可得，解得，列表如下：23+00+60，.【点睛】本题考查了函数的切线方程，单调性求最值，属于基础题.21. 已知且.（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）当时，当时，.【解析】【分析】（1）由得
12、到；由得到，根据指数函数与对数函数的单调性，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，得到；所求函数化为，即可求出结果.【详解】（1）由，得，解得：.由，得，解得：；所以.（2）由（1）得，所以，又.所以当时，当时，.【点睛】本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.22. 已知函数.（1）若，求函数的最大值；（2）令，求函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明.【答案】（1）0；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由求得，求导计算可求得极大值，即为最大值；（2）化简，对分成和两类讨论的
13、单调区间；（3）当时，转化为，令，利用导数求得，又，故.【详解】（1）解：因为，所以.此时，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为.（2）解：，所以.当时，因为，所以.所以在上是递增函数，当时，令，得.所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是.（3）当时，由可得，即，由，即.令，则，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，所以，解得或.又因为，因此成立.【点晴】本题考查利用导数求函数最值问题，考查利用导数求解含参数单调区间问题及导数在不等式证明中的应用问题，属于难题.解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理