1、1.2.2 同角三角函数的基本关系 必备知识自主学习 同角三角函数的基本关系(1)平方关系 公式:sin2+cos2=1.语言叙述:同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1.(2)商数关系 公式:语言叙述:同一个角 的正弦、余弦的商等于角 的正切.本质:反映的是同角间正弦、余弦和正切之间的关系.应用:求值;化简三角式;证明三角恒等式.sintan(k,kZ)cos2 【思考】(1)两个公式成立的条件分别是什么?提示:平方关系对于 R都成立;商数关系中公式成立的条件必须为:k +,kZ.2(2)同角三角函数的基本关系有变形公式吗?提示:有;sin2+cos2=1的变形公式有:sin2=1-cos2;
2、cos2=1-sin2.tan=的变形公式有:sin=cos tan;cos=sincossin.tan【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)对任意的角,sin2+cos2=1一定成立.()(2)sin2 +cos2 =1.()(3)对任意的角,都有tan =成立.()22sincos2.已知 ,sin =,则cos =()【解析】选A.因为sin =,所以cos =(0,)2354413A.B.C.D.5575 35241 sin.5(0,)23.(教材二次开发:习题改编)若sin =,且 是第二象限角,则tan 的值 等于()【解析】选A.因为 是第二象限角,sin =,
3、所以cos=,所以tan=454334A.B.C.D.344345231 sin5sin4.cos3关键能力合作学习 类型一 利用同角三角函数的基本关系求值(数学运算)【题组训练】1.若(0,),且sin2+cos =,则tan 的值等于()2.已知 =3,则tan =()A.-3 B.-2 C.2 D.3 1423A.B.C.2 D.323sincossincos 【解题策略】求三角函数值的方法(1)已知sin (或cos )求tan 常用以下方法求解(2)已知三角函数值之间的关系式求其他三角函数值的问题,我们可利用平方关系或商数关系求解,其关键在于运用方程的思想及(sin cos )2=1
4、 2sin cos 的等价转化,分析解决问题的突破口.【补偿训练】1.已知cos =-,是第三象限角,则sin =()【解析】选C.因为cos =-,是第三象限角,所以其正弦值为负,则sin =-.353444A.B.C.D.555335452.若tan =2,则2sin2-3sin cos =()A.10 B.C.2 D.【解析】选D.2sin2-3sin cos 2525222222sin3sin cos2tan3tan2.sincostan15类型二 sin cos 、sin cos 关系的应用(逻辑推理、数学运算)【典例】已知sin +cos =-,0 0,故 ,即sin =cos ,又sin2+cos2=1,解得:sin =-.3(,)2223663A.B.C.D.33333(,)22sin2cos 3(,)22634.化简 的结果是()A.cos B.sin C.-cos D.-sin 【解析】选C.因为 ,所以cos 0,所以 =-cos ,即 2 31 sin535353535223331 sincos|cos|555，325353|cos|5352 331 sincos.55
